184 
Sitzung der math.-pliys. Klasse vom 7. Mai 1904. 
F d JP_ F d _v 
" 3 V djU _ d(0 
Jc VH 
G 
d (p 
3 U 
F d JP. 
dv 
JcVH 
0(0 
Tv' 
so folgt wegen 
9 
0 = A E + fi F + ^ -f- -4= \E „ 
hVH \ d v 
0=AF+,nG + §^ + --^ (f^ 
d v TcYh \ d v 
die Beziehung 
!® + ^ + !^ = 0 
du du du 
F *-± 
du 
3 M 
) 
)■ 
also 
3 0 3 v 3 co 
Tv dY + 3y = ’ 
0 + v + co = honst. 
Eine zweite Anwendung lässt sich auf die Flächen kon- 
stanter Krümmung machen. Multipliziert man die Glei- 
chungen 6') mit Y H und bildet dann die Relation 3'), so folgt 
d v d v d v d v 
E — — F— G — — F — 
(. Eg-\-Ge — 2fF ) ^ dv du ,„ 3 u dv 
— V 7 = = 3 -=z h 3 7 = 
VH TcVH hVH 
dv du 
d / 1 a a /l 3 cp\ 
dU\JcdvJ 3 v \k 3 u J 
Besteht also eine Relation 
F (cp, Je) = 0 , 
so genügt die Funktion v , d. h. die Normalkomponente des 
Verschieb ungsvektors wieder der partiellen Differentialgleichung 
7). ist also eine charakteristische Funktion. Insbesondere ist 
diese Bedingung für die Flächen konstanter Krümmung von 
selbst erfüllt, und so folgt: 
