A. Fos.s: Über unendlich Meine Deformationen. 
187 
r‘ l = X 2 e -J- 2 g X f -j- g % g 
*_ 2 f d -V d -V + g(** 
' du dv 1 J \d u 
// 
d. h. der erste Differentialpanimeter einer Funktion von h wieder 
eine Funktion von h allein. Dies aber bildet mit der vorhin 
gefundenen Beziehung die Bedingung dafür, dass die Fläche 
zu einer Rotationsfläche isometrisch sein muss. 
§ 6 . 
Umformung der Gleichungen des § 5. 
Man kann die Gleichungen 2) des § 5 in eine viel über- 
sichtlichere Form bringen, wenn man die Grössen X e -f- g f, 
Xf -\- g g, welche durch Ye, Yg dividiert die Projektionen des 
Verschiebungsvektors r auf die Tangenten der Kurven v — konst, 
u = konst sind, in sie einführt. Um eine kurze Ausdrucks- 
weise zu haben, seien 
q — Xe gf 
o = Xf + gg 
die auf die Koordinatenlinien reduzierten Komponenten des 
V erschiebungsvektors, die reduziertenVektorkomponenten, 
genannt. Vermöge 1) nehmen die Gleichungen 2) des § 5 die 
Form an 
3 o 
1 
g 
A 
3 e 
_df 
3 u 
“T 
3 v 
d U 4 
3 £> 
X 
3 e 
ü 
dg 
3 v 
2 
3 v 
2 
d U 
3 a 
X 
de 
g 
iJL 
d U 
2 
3 v 
2 
3 u 
3 o 
4- 
X 
(i 
d JL 
_df 
3 v 
i 
d U 
d V 
X 3 e 
2 du 
= v E -j- 
P 
= V F -f %t> + Q 
= v F — ip + Q 
gdjg = 
2 dv 
G+R. 
Aber es bestehen die Gleichungen 
