190 
Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Mai 1904 
in welchen Gleichungen nur noch eine Quadratur vorkommt. 
Alle infinitesimalen isometrischen Deformationen las- 
sen sich daher vermöge einer einzigen Quadratur unter 
der obigen Voraussetzung bestimmen. 
Ist endlich die Regelfläche eine Fläche zweiten Grades, 
so hat man, da nun auch C gleich Null ist, ohne jede Qua- 
dratur für den Fall der Isometrie 
q = VQ 
a = ue, 
und im allgemeinen 
zu setzen. 
Nimmt man andererseits in den Gleichungen 2) v gleich 
Null an und setzt voraus, dass das System der Kurven v = konst 
aus geodätischen Linien der Fläche gebildet sei, so findet man 
wegen = 0 aus der ersten Gleichung 2) durch Quadratur 
die Funktion q; durch zwei weitere Quadraturen aus der letzten 
aber o. Aus den beiden mittleren Gleichungen ergehen sich 
dann die Werte von cp und Q. Das heisst: 
Man kann durch drei Quadraturen und zwei willkürliche 
Funktionen U, Lalle infinitesimalen Verschiebungen einer Fläche 
in sich bestimmen, bei denen die Längenelemente der Kurven 
eines gegebenen Koordinatensystems, dessen eine Schar aus 
geodätischen Linien der Fläche besteht, in vorgeschriebener 
Weise deformiert werden. 
Man kann die Gleichungen 1) noch weiter vereinfachen 
durch die Voraussetzung, dass auf der Fläche bereits das Ko- 
ordinatensystem der u, v so gewählt sei. dass die Tangenten 
der Kurven u = konst senkrecht zum Verschiebungs- 
vektor stehen. Dann ist die reduzierte Komponente o gleich 
Null und man hat 
