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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Mai 1904. 
Diese Betrachtung gilt nur dann nicht, wenn G = 0 ist, 
d. h. wenn die Kurven ohne Verschiebung Haupttangenten- 
kurven sein könnten. In diesem Falle muss nach der letzten 
Gleichung 5) notwendig auch C gleich Null sein, d. h. die 
Fläche ist eine Regelfläche. Das heisst: 
Die einzigen Flächen, bei denen die Kurven ohne 
Verschiebung aus den Haupttangentenkurven einer 
Schar der Fläche gebildet sein können , sind die Regel- 
flächen, jene Kurven selbst ihre Erzeugenden. 
Und ebenso folgt für (7 = 0, falls nicht auch v gleich 
Null ist, also die Fläche zu einer Rotationsfläche isometrisch 
ist, dass auch G = 0 sein muss, d. h. : 
Die einzigen Flächen, bei denen die Kurven ohne 
Verschiebung eine Schar von geodätischen Linien 
bilden, sind die Regelflächen, jene Kurven selbst ihre 
Erzeugenden, — mit Ausnahme der zu Rotationsflächen iso- 
metrischen Flächen. In der Tat gestatten ja auch die letzteren 
eine infinitesimale Verschiebung in sich, deren Richtung überall 
senkrecht steht zu den Bildern der Meridiane der korrespon- 
dierenden Rotationsfläche. 
In der Gleichung 7) kann das System der Kurven v = konst 
immer noch ganz willkürlich angenommen werden. Setzt man 
voraus — unter Ausschluss des soeben betrachteten Ausnahme- 
falles — dass die Kurven v = konst zu den Kurven ohne Ver- 
schiebung konjugiert liegen, so ist nach den Gleichungen 
D) des § 1, wegen F — 0 
B 1 G-CE—~ = 0, 
1 du 
also 
und an Stelle der Bedingung 5) tritt nunmehr 
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