A. Voss: Über unendlich Meine Deformationen. 
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Andererseits kann man voraussetzen, dass die Kurven u, v 
das aus den Kurven ohne Verschiebung und den Verschiebungs- 
kurven gebildete Orthogonalsystem bilden. Dann ist in 7) die 
Fundamentalgrösse f = 0 zu setzen. Damit sind durch die 
Gleichung 7) und durch die Codazzi’schen Gleichungen 
diese charakteristischen Koordinatensysteme auf einer 
Fläche durch Eigenschaften der zugehörigen Funda- 
mentalgrössen völlig, definiert. 
Ausgezeichnet ist hier der Fall der Kugel. Ist f — 0, 
so ist auch F — 0 und E — ke^ G- = kg, wo k das Krüm- 
mungsmass bezeichnet. 
Die Gleichung 8), welche jetzt giltig sein muss, liefert 
aber, wenn man die B, B 1 nach A) § 1 einsetzt, 
log 
9 
du dV 
= 0 . 
Auf der Kugel sind daher die Scharen der Kurven 
ohne Verschiebung von allen Kurvensystemen gebildet, 
welche die eine Schar eines isothermen Systemes zu 
bilden geeignet sind. Die zugehörige Schar des betreffenden 
isothermen Systems stellt dann die Verschiebungskurven vor. 
Auch ergibt sich aus der konjugierten Beziehung der beiden 
Kurvenscharen eines isothermen Systems, dass zu jeder infini- 
tesimal isometrischen Deformation der Kugel eine zweite ge- 
hört. Und integriert man endlich die Gleichungen 6) unter 
der Voraussetzung 
e = g, E — G = ke, 
so folgt 
e = r e, v 
y 3 log e 
k du ’ 
falls y eine willkürliche Konstante bedeutet. Hierdurch sind 
alle infinitesimalen Isometrieen der Kugel in der an- 
schaulichsten Weise bestimmt. 
In den meisten Fällen wird allerdings, wie es scheint, die 
Beziehung zwischen den Fundamentalgrössen für die charakte- 
1904. Sitzungsb. d. matb.-phye. Kl. 13 
