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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Mai 1904. 
über, sowie man an Stelle der A, B, C . . . die in Klammern 
eingeschlosseneu Ausdrücke substituiert. Man erkennt daraus 
zugleich in Rücksicht auf die frühere Bemerkung über die Ver- 
schiebungskurven der Kugel den geometrischen Charakter 
der Verschiebungskurven auf den Flächen zweiten 
Grades. 
Eine andere Anwendung lässt sich auf diejenigen Flächen 
F‘ machen, welche einer gegebenen Fläche F überhaupt mit 
Erhaltung der Längenelemente entsprechen oder zu ihr iso- 
metrisch sind. Es wird dabei einer Richtung auf F, der 
ein Normalschnitt mit dem Krümmungshalbmesser B, entspricht, 
eine Richtung auf F‘ zugeordnet sein, welcher der Krümmungs- 
halbmesser _Rj des zugehörigen Normalschnittes zukommt. Bei 
diesem Prozesse gehen die Fundamentalgrössen E, F, G von 
F in die entsprechenden E‘, F‘, G‘ von F‘ über, während die 
A, B, C . . . völlig ungeändert bleiben. Wird nun verlangt, 
die gegebene Fläche F mit dem Charakter 
v‘E\ v‘F\ v‘ G‘ 
zu deformieren, so sind die Gleichungen 2) 
l^- — Ap-A,o — vE — v'E' = 0 
du v 1 
d J- — Bo — B,o — vF—v'F‘ — w = 0 
3 v " 1 
— — — Bo — B o — v F — v‘ F‘ -(- w — 0 
du 
ü— — C Q - C. 0 - V G — v' G‘ = 0. 
Dieselben sind aber völlig symmetrisch in den Grössen, 
welche sich auf die eine oder die andere Fläche beziehen. 
Daraus entspringt der folgende Reziprozitätssatz: 
Sind q , o, v die (reduzierten) Komponenten des 
Verschiebungsvektors für die gegebene Fläche bei 
derjenigen Deformation, welche das Längenelement 
derselben nach dem Gesetze 
