A. Voss: Über unendlich Meine Deformationen. 
199 
d d s = e v 
, d s 
umformt, so sind Q,o,v‘ zugleich die reduzierten Kom- 
ponenten desVerschiebungs vektors für die isometrische 
Fläche, welche nach dem Gesetze 
, , ds 
o ds = s v 
Jtl 
deformiert wird. 
Um von diesem sehr allgemeinen Satze wenigstens eine 
Anwendung zu machen, sei jetzt F eine Fläche positiver 
konstanter Krümmung und F ' diejenige Kugel, welche 
zu ihr auf irgend eine Weise in isometrische Beziehung ver- 
setzt ist. Alsdann sind die Koeffizienten E‘ F‘ G‘ den e, f, <j 
selbst proportional; d. h. man hat eine konforme infinitesimale 
Deformation von F. Diese lässt sich aber ausführen, wenn 
man die Kugel in vorgeschriebener Weise deformiei'en kann, 
und letztere Aufgabe ist in diesem Paragraph vollständig gelöst. 
Kennt man aber eine Transformation, welche die Fläche kon- 
stanter Krümmung auf die Kugel isometrisch bezieht, so kennt 
man auch alle Transformationen dieser Art, und so ergibt 
sich schliesslich der Satz : 
Kennt man für eine Fläche konstanter positiver 
Krümmung irgend eine Transformation, durch welche 
sie isometrisch auf die Kugel bezogen ist, so lassen 
sich auch alle konformen infinitesimalen Deformationen 
der Fläche ermitteln. 
