250 Öffentliche Sitzung vom 14. März 1904. 
Zunächst schloss er sich, doch mit vorwiegend analytischer 
Tendenz, an die Altmeister der synthetischen Geometrie Chasles 
und Steiner an; seine ersten Arbeiten beziehen sich auf die 
Eigenschaften der Raumkurven 3. und 4. Ordnung in ihrer 
Verbindung mit der Theorie der Büschel und Netze vor Flächen 
zweiter Ordnung. Inzwischen aber erstreckten seine Studien 
sich bereits weit tiefer; dies zeigt das 1861 entstandene be- 
kannte und weit verbreitete Werk Introduzione ad una teorica 
geometrica delle curve piane. Cremona unternimmt es hier, 
eine einheitliche Darstellung der Theorie der algebraischen 
Kurven zu geben, soweit dies mittelst des damaligen, vorzugs- 
weise auf Chasles und Jonquieres, sowie auf Steiner fussenden 
Standpunktes möglich war. Den leitenden Faden fand er in 
der Polarentheorie Steiners und Plückers, und die Art, wie er 
sein Programm bis ins Einzelne durchführte, ist von der grössten 
Wichtigkeit für die Entwickelung der projektiven Geometrie 
selbst geworden. 1866 entstand sein zweites Hauptwerk, die 
preliminari ad una teoria geometrica delle superficie, welches 
das scheinbar schwierige Gebiet, auf dem bis dahin fast nur 
Analytiker ersten Ranges wie Jacobi, Hesse, Clebsch mit Er- 
folg gearbeitet hatten, meisterhaft zu bewältigen und durch- 
sichtig zu machen versteht. Es gibt, so äussert sich Nöther 
in seinem in den Mathematischen Annalen erscheinenden Bericht 
über Cremonas Wirken, kein zusammenfassendes rein geometri- 
sches Werk, das einen grösseren Einfluss auf die Ausbildung 
und Handhabung der geometrischen Methoden ausgeübt hätte, 
als Cremonas Schriften über die ebenen Kurven und Flächen. 
In dieselbe Zeit fällt nun auch die Arbeit, die mit Cremonas 
Namen in der Geschichte der Wissenschaft unzertrennlich ver- 
bunden bleiben wird: die Lehre von den allgemeinen eindeutig 
umkehrbaren algebraischen Transformationen zweier Ebenen, 
dann auch zweier Räume, in einander. Einzelne derselben, wie 
z. B. die Kollineation, die zu Steiners quadratischer Verwandtschaft 
erweiterte Theorie der reziproken Radien u. a. m. waren schon 
länger bekannt; 1859 hatte Jonquieres die nach ihm benannte 
Transformation zur Konstruktion von Raumkurven verwandt; 
