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Das Imaginäre in der Geometrie der konfokalen 
Flächen II. Ordnung. 
Von E. von Weber. 
(Eingelaufen 5. November.) 
Die reellen Erzeugenden der Flächen eineg reellen kon- 
fokalen Systems II. Ordnung besitzen die charakteristische Eigen- 
schaft, dass die zwei konjugierten Minimalebenen, die durch je 
eine dieser Geraden gehen, alle Systemflächen berühren. Aus 
dieser Bemerkung fliesst nun, wie wir im folgenden zeigen 
wollen, eine Methode, um das Imaginäre in der Geometrie der 
konfokalen Flächen II. Ordnung auf die einfachste und natür- 
lichste Weise reell-geometrisch zu deuten, d. h. also alle kom- 
plexen Raumgebilde, die in der algebraisch-projektiven Theorie 
des konfokalen Systems eine Rolle spielen, der unmittelbaren 
Anschauung und der elementar-geometrischen Konstruktion zu- 
gänglich zu machen. 
Den Ausgangspunkt bilden einige Sätze aus der Geometrie 
der Speere (§ 1), die ich an anderer Stelle 1 ) begründet habe. Da 
die oo 2 orientierten Erzeugenden der Systemflächen ein ellipti- 
sches Gebilde (§ 2) darstellen, so ergeben sich viele unserer Sätze 
durch einfache dualistische Übertragung der von A. Clebsch 2 ) 
und A. Harnack 3 ) mit Hilfe der elliptischen Funktionen ge- 
wonnenen, von A. Voss 4 ) und H. Schröter 5 ) direkt begründeten 
') „Die komplexen Bewegungen.“ Lpz. Ber., 1903, p. 384. 
-) J. f. Math., 63, p. 94 u. 189. 
3 ) Math. Ann., 12, p. 47. 
4 ) Math. Ann., 10, p. 143. 
5 ) Grundzüge einer rein - geometrischen Theorie der Raumkurve 
IV. Ordnung, 1. Spezies. Lpz. 1890. 
