E. v. Weber: Kon fokale Flüchen II. Ordnung. 449 
gleichgerichtete) Speere. Jedes Bündel syntaktischer Speere 
repräsentiert einen und nur einen Punkt des unendlich fernen 
Kugelkreises, den wir im folgenden mit bezeichnen. 
2. Ein komplexer Punkt P mit den rechtwinkligen Ko- 
ordinaten 
a-\-ia‘ , b-\-ib‘, c-f-ic' 
kann reell repräsentiert werden durch den „Pfeil [AA‘]", d. h. 
die Strecke mit dem „Anfangspunkt“ A(abc ) und dem „End- 
punkt“ A‘ {a -j- a‘, b-\-b‘, c -f- c‘) oder auch (nach E. La- 
guerre) 1 ) duixh den Ort aller reellen Punkte, die von P die 
Entfernung null haben, nämlich durch den Kreis mit dem 
Zentrum A, dessen Ebene zur Geraden AA‘ senkrecht und 
dessen Radius r gleich der Strecke AA‘ ist; diesen Kreis x 
versehen wir mit einer Umlaufsrichtung, die von A 1 aus be- 
trachtet ebenso erscheint, wie von einem Punkte der positiven 
z - Achse aus betrachtet die Umdrehung, durch welche die -f- x- 
Achse auf dem kürzesten Wege in die -|- «/-Achse übergeführt 
wird. Die Speere der oo 2 Minimalebenen, die durch den Punkt 
P gehen, sind dann die Erzeugenden der oo l konfokalen ein- 
schaligen Rotationshyperboloide, die den Kreis x zur Fokal- 
kurve haben; jede dieser Erzeugenden ist so orientiert, dass 
ihre Projektion auf die Ebene von x den Punkt A in dem 
gleichen Sinne umkreist wie x selbst. Unter diesen Speeren 
befinden sich auch die im seihen Sinne wie x orientierten Tan- 
genten dieses Kreises. Diese oo 2 Speere sollen uns künftig 
neben dem Kreis und dem Pfeil [ A M') als reelle Repräsen- 
tation des komplexen Raumpunktes P dienen; w T ir bezeichnen 
diesen Inbegriff von co 2 Speeren als einen „Zyklus“, [ AA ‘ J 
als den zugehörigen Pfeil, die reelle Verbindungslinie A A' 
der konjugiert komplexen Punkte PP als die „Achse“, A als 
das „Zentrum“, x als den „Äquator“, r als den „Radius“ des 
Zyklus. Der entgegengesetzte Zyklus, der aus dem Gegebenen 
durch Umkehrung des Sinnes aller Speere hervorgeht, reprä- 
l) Nouv. Ann. (2), 11 (1872), p. 14—21, 108—118, 241-254. 
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1904. Sitzungsb. d. math.-pliyg. Kl. 
