452 Sitzung der math.-phys. Klause vom 5. November 1904. 
eine durch P gehende Minimallinie; berührt der Speer o den 
Äquator in 3 I n , so erhält man insbesondere eine durch P 
gehende niederimaginäre Minimalgerade (g, M 0 ). 
Zwei Minimalebenen, deren Speere o, r syntaktisch sind, 
schneiden sich in einer Tangente t des Kreises und irgend 
zwei Speere desselben syntaktischen Bündels definieren also 
dieselbe unendlich ferne Gerade t. 
7. Drei Speere o x o 2 o 3 bestimmen einen sie enthaltenden 
Zyklus (den Schnittpunkt der Minimalebenen (o,)), der mit (o t o 2 o s ) 
bezeichnet werde. Sein Zentrum A ist der Schnittpunkt der 
Mittelebenen der drei Speerpaare (o, o* ), worauf A‘ nach Nr. 4 
gefunden wird. Nur der Fall, dass die 3 Speere derselben 
reellen Ebene parallel laufen, erfordert besondere Konstruk- 
tionen. 1 ) Die Annahme, dass zwei der o, syntaktisch sind, 
führt auf ausgeartete Zyklen. 
8. Um den Schnittpunkt [AA‘] einer gegebenen Minimal- 
geraden (o, M 0 31) mit einer gegebenen Minimalebene (t) zu 
finden, konstruiere man die parallelen Ebenen e und e‘, welche 
die Anfangs- bezw. Endpunkte der zu der Geraden (g, t) ge- 
hörigen Pfeile enthalten (Nr. 5), ferner die Ebenen e 0 und e‘ 0 , 
die im Punkte 31 0 bezw. 31 auf o senkrecht stehen. Ist h die 
Schnittlinie der Ebenen e, e 0 , h‘ diejenige der Ebenen e‘, e' 0 , so 
ist der Ort der Endpunkte der Pfeile, welche zu Punkten der 
Geraden (o, r) gehören und deren Anfangspunkte auf h liegen, 
eine in e‘ gelegene Gei'ade h ", die aus h' den Punkt A' aus- 
schneidet; A ergibt sich dann mittels der Bemerkung, dass 
die Punktreihen h und h“ ähnlich sind. 
Zwei Zyklen P. Q haben einen oder zwei Speere gemein, 
je nachdem die Gerade P Q den Kreis trifft oder nicht. 
Auf die elementar-geometrische Konstruktion dieser Speere kann 
hier nur verwiesen werden. 2 ) 
‘) Vgl. meine Arbeit, Lpz. Ber., 1908, p. 393 f. 
2 ) Lpz. Ber., 1903, p. 392. 
