E. v. Weber: Konfolcale Flächen II. Ordnung. 
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einer über der komplexen X- Ebene ausgebreiteten zweiblätte- 
rigen Riemann’schen Fläche, deren Verzweigungspunkte den 
4 ausgearteten Flächen des Systems entsprechen. Diese sind: 
der nullteilige Fokalkegelschnitt, die Fokalhyperbel, die Fokal- 
ellipse und der Kreis sie gehören bezw. zu den Argument- 
werten : 
2 K+iK\ i K‘, 0, 2 K. 
Die oo 2 komplexen Tangenten eines Fokalkegelschnitts 
werden also definiert durch die oo 2 Paare von Speeren des 
Systems Z, die sich auf der betreffenden Hauptebene schneiden 
und dieselbe zur Mittelebene (Nr. 5) haben. Die oo 2 Paare syn- 
taktischer Speere des Systems Z repräsentieren die unendlich 
fernen Tangenten des Kreises (Nr. 6 a. E); die beiden 
Träger eines solchen Paares gehen durch Spiegelung am Ko- 
ordinatenanfang 0 auseinander hervor. 
Wir wollen die Transformationen, die den Speer cp bezw. 
in die Speere 
— cp -f- 2 K -f- i K‘, — cp -j- i K‘, — cp , — cp -j- 2 K 
verwandeln, mit 21,, 2( 2 , 2l 3 , 21 4 resp. bezeichnen; sie entstehen, 
indem man den zu cp entgegengesetzten Speer bezw. an den 
Ebenen y = 0, z = 0, x = 0 und an 0 spiegelt. 
16. Durch zwei gegebene Speere o, r des Systems Z ist 
eine die komplexe Gerade (o, r) enthaltende Regelschar 91 des 
konfokalen Systems eindeutig bestimmt. Um den Speer r, zu 
konstruieren, der vermöge der Transformation 91 einem ge- 
gebenen Speer o, des Systems entspricht, verstehe man unter 
(o'i r ,') die Speerpaare, die aus (o, r) vermöge der Transforma- 
tionen hervorgehen. Diese Paare sind i. A. verschieden; 
sie reduzieren sich dann und nur dann auf bloss zwei ver- 
schiedene, wenn r aus o durch Spiegelung an 0 oder an einer der 
Hauptachsen hervorgeht, und definieren Gerade der zu 91 adjun- 
gierten Regelschar. In allen Fällen ist r, der zweite gemeinsame 
Speer der Zyklen (o o,' U). Ebenso ergibt sich die Lösung der 
Aufgabe: Wenn drei beliebige Speere o a‘ o" des Systems Z ge- 
geben sind, den vierten Speer a‘“ zu finden, den der Zyklus 
