E. v. Weber: Konfokale Flächen II. Ordnung. 
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19. Bewegt sich der Speer cp auf einer reellen Regel- 
schar i D “ , so beschreibt sein Begleitspeer in Bezug auf die 
Schar i C“ wiederum eine Regelschar mit dem Argumentwert 
i (2 C“ — D“)i Dies ist ein Spezialfall des allgemeinen Satzes: 
Liegt die komplexe Gerade (o, r) auf der Regelschar C, und 
sind Oj, r, die Begleitspeere von o, x in Bezug auf die Regel- 
schar C 0 , so liegt die komplexe Gerade (a n Tj) auf der Regel- 
schar D, wo C und D durch die Relation 
(2) C+D = 2C 0 
vei'knüpft sind, d. h. die Speertransformation cp -j- xp = C 0 be- 
gründet eine involutorisch-eindeutige Transformation des in 
Nr. 15 genannten elliptischen Gebildes in sich. Hierbei bleiben 
vier Regelscharen fest, die bezw. die Argumentwerte 
(3) C 0 , C 0 -j- i K‘, C 0 + 2K, C 0 + 2K+iK‘ 
besitzen. 
20. Der Übergang von einer beliebigen Regelschar 6' 0 
zu einer der drei übrigen Regelscharen (3) ist mit einer in- 
volutorischen Transformation der Flächen (nicht bloss der 
Regelscharen) des konfokalen Systems unter sich äquivalent. 
Die so definierten Involutionen nennen wir J 2 J 3 ; die zu- 
gehörigen Transformationsgleichungen des Parameters X (Nr. 9) 
entstehen aus: 
XV — (1 + V) a 2 + a 2 & 2 + a 2 c 2 — h' 1 c 2 = 0 («/,) 
durch zyklische Vertauschung der Buchstaben ab c. Bei der 
Involution Jj bleiben fest: das einschalige Hyperboloid + i — 
und die nullteilige Fläche + ^2 K + i ^ ^ : bei der Involution J 2 
dasEllipsoid +2Tund das zweisclialige Hyperboloid + (AT+ iK‘)\ 
endlich bei J 3 die beiden konjugiert komplexen Flächen + (- 
und + {^K — Diese drei Flächenpaare sind die „Voss 1 - 
