E. v. Weber: Konfokale Flächen II. Ordnung. 
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§ 5. Doppelspeere und Nabelpunkte. 
28. Wir kehren zur Betrachtung der involutorischen Speer- 
transformation 9?: 
<P -f yj = C 
zurück. Es gibt zwei und nur zwei entgegengesetzte Ketten 
1. Art: 
I C dz \ 1 K' + Q 
der Eigenschaft, dass jeder Speer der einen vei’möge 9t in einen 
Speer der andern übergeht; sie erfüllen die reelle Regelschar 
9tj mit dem Argumentwert iC“, wo C = C‘ -f- iC" gesetzt 
wird. Ferner gibt es zwei und nur zwei (ebenfalls entgegen- 
gesetzte) Ketten 1. Art: 
i C' -f o, \ C i K‘ q , 
die vermöge 9t je in sich übergehen. Sie erfüllen die reelle 
Regelschar 9t 2 mit dem Argument i(C“ 4- A"'), die der Schar 
i C“ vermöge der Involution entspricht (Nr. 20). Jede dieser 
Ketten enthält zwei Speere 
| <7, | C + 2 K bezw. | C + i K‘, \ C + HC + 2 K, (1) 
die vermöge 9t fest bleiben. Diese Speere, die „Doppel- oder 
Fixspeere der Transformation 9t“, gehen aus einem unter ihnen 
durch Umwendung um die drei Hauptachsen hervor, und jedes 
solches System von vier Speeren ist Fixspeersystem einer ganz 
bestimmten Regelschar C. Wir nennen solche vier Speere ein 
Quadrupel. 1 ) Zur adjungierten Regelschar — C gehört ein 
Quadrupel, das aus dem ebengenannten hervorgeht, indem man 
irgend einen der Speere (1) den vier Transformationen 2Q . . 2Q 
(Nr. 15) unterwirft. 2 ) 
29. Die vier Fixspeere einer Regelschar, die auf einem 
Ellipsoid (zweischaligen Hyperboloid) unseres konfokalen Sy- 
stems liegt, berühren die Fokalhyperbel (= ellipse) in den 
9 Ygl. die in der Einleitung zitierten Arbeiten, bes. H. Schröter, 
a. a. 0., § 8. 
2 ) Ygl. H. Schröter, a. a. 0. 
1904. Sitzungsb. d. matb.-phys. Kl. 
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