E. v. Weber: Konfolcale Flächen II. Ordnung. 467 
der auf der Minimalebene (o) gelegenen Minimalerzeugenden 
von 9i, d. li. also der Minimalgeraden, längs deren die Ebene 
(o) ihre Enveloppe berührt. Damit erhalten wir die reelle 
Repräsentation für die oo 2 Erzeugenden und die oo 4 Punkte 
der Minimaldeveloppabeln I\ die unserm koufokalen System 
umschrieben ist. 
31. Die gesuchte Minimalgerade, die mit [o] bezeichnet 
werde, ist Ort der Punkte, wo die Minimalebene (o) die Flächen 
des Systems berührt. Bedeuten also o i und oi die Begleit- 
speere von o in Bezug auf irgend zwei adjungierte Regel- 
scharen, so repräsentiert der Zyklus (o oi oi), der mit Z den 
Speer o doppelt zählend gemein hat, einen Punkt der Ge- 
raden [o]. 
Sei k einer der im Endlichen liegenden Fokalkegelschnitte, 
P 0 der Punkt, wo o die Ebene von k trifft, $ 0 der auf dem 
Durchmesser 0 P n liegende Punkt, der von P 0 durch k har- 
monisch getrennt ist, y die durch Q 0 gehende Polare von P n 
in Bezug auf k, endlich o' der zweite durch P n gehende 
Speer des Systems Z, der so orientiert ist, dass die Ebene von 
k Mittelebene des Speerpaares (o o') wird. Die Gerade (o o') 
ist dann Tangente von Je, ihr komplexer Berührpunkt liegt 
auf y, sein Pfeil also ebenfalls, und zwar ist der Anfangspunkt 
offenbar Q 0 , während sein Endpunkt Q durch die Konstruktion 
der Nr. 4 gefunden wird. Der Pfeil [$„ des komplexen 
Punktes, in dem die zu (o o') konjugiert komplexe Gerade 
(ö o') den Kegelschnitt k berührt, liegt dann so, dass Q 0 die 
Mitte der Strecke Q (J wird; offenbar sind die Punkte Q und (J 
auch dadurch bestimmt, dass sie hinsichtlich k konjugiert und 
zu Q 0 symmetrisch auf y liegen. 
Bedeuten nun J/ 0 M und M' 0 M‘ die Vertikalprojektionen 
der Punkte $ 0 Q auf o bezw. o', so sind (o, M 0 21) bezw. 
(g', 21' 0 2P) die reellen Repräsentationen der beiden Minimal- 
geraden [o] und [o']. 1 ) Der komplexe Punkt mit dem Pfeil 
*) Diese Konstruktion lässt sieh in der Weise verallgemeinern, dass 
man unter le eine ovale Fläche von 2, unter g die Polare der reellen 
30 * 
