E. v. Weber: Konfokale Flüchen II. Ordnung. 471 
Speeren %' und i %“ lässt sich dann nach Nr. 25 der Speer 
mit dem Argument % = ■/ + 1 1“ sofort konstruieren; dieser 
ist wegen 
cp + %p = 2 i 
einer der gesuchten Doppelspeere der Regelschar 9i. 
Die Aufgabe, die Doppelspeere und Nabelpunkte einer 
vorgegebenen reellen oder komplexen Fläche II. Ordnung unseres 
konfokalen Systems zu finden, ist durch die Entwickelungen 
dieses Paragraphen in allen Fällen erledigt. 
§ 6. Zyklische Quadrupel und Vierseite. 
36. Jeder Zyklus hat mit dem Speersystem 2 vier Speere, 
ein „zyklisches Quadrupel“ gemein; durch irgend drei Speere 
des Systems ist ein zyklisches Quadrupel bestimmt, dessen 
vierter Speer nach Nr. 16 gefunden wird. Die zyklischen 
Quadrupel zerfallen in folgende Kategorien: 
a) vier verschiedene Speere; 
b) ein doppelt zählender und zwei einfach zählende Speere; 
c) zwei je doppelt zählende Speere; 
d) ein dreifach und ein einfach zählender Speer; 
e) ein vierfach zählender Speer. 
37. Die oo a Quadrupel der Kategorie d) definieren die 
komplexen Punkte, die auf der Rückkehrkante y der Minimal- 
developpabeln P gelegen sind; sie werden in § 7 betrachtet. 
Die 16 Quadrupel der Kategorie e) werden bezw. durch die 
16 ausgezeichneten Speere (Nr. 13) dargestellt. Ist o insbeson- 
dere Scheiteltangente eines Fokalkegelschnitts, P n der betreffende 
Scheitel, Je der Fokalkegelschnitt, auf dessen Ebene der Speer a 
im Punkte P 0 senkrecht steht, so ist der Zyklus, der mit 2 
den vierfach zählenden Speer o gemein hat, nichts anderes als 
der Berührpunkt der Minimalebene (o) mit dem Kegelschnitt Je; 
der Anfangspunkt Q 0 des zugehörigen Pfeils ist also der auf 
0 P 0 liegende Punkt, der von P 0 durch Je harmonisch getrennt 
wird, während sein Endpunkt Q nach Nr. 31 konstruiert wird. 
