E. v. Weber: Konfokale Flüchen II. Ordnung. 
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die er mit Je gemein hat, auf dem durch M 0 gehenden, 
zu Je konfokalen Kegelschnitt. 1 * ) 
40. Sind zwei Flächen II. Ordnung F und Gr unseres Sy- 
stems bezw. mit den Argumentwerten + C und + 1) gegeben, 
so existieren oo 3 Systeme von je vier Speeren u, . . o 4 , deren 
Argumente rp x . . rp i den Relationen 3 ) 
<P t + <p 2 -eC; (p 2 +(p 3 = i]l); (p 3 + (p± = - rp^ + cp l = - >; D ( 1 ) 
genügen, wo e und rj unabhängig voneinander die positive 
oder negative Einheit bedeuten; nach willkürlicher Wahl von 
a j oder cp 1 erhält man noch vier verschiedene Quadrupel dieser 
Art. Diese oo 3 Quadrupel sind zyklisch und repräsentieren 
die Punkte der Raumkurve IV. Ordnung, wonach sich die 
Flächen F und Gr schneiden; lässt man F mit G zusammen- 
fallen, so erhält man die Quadrupel der Nr. 38 wieder. 
41. Sind F und G insbesondere ovale Flächen des Sy- 
stems F, so schneiden sich je zwei im Zyklus rp x . . rp^ auf- 
einanderfolgende Speere eines solchen Quadrupels, und je zwei 
entgegengesetzte dieser Quadrupel liegen auf demselben räum- 
lichen Vierseit. Man bestätigt jetzt leicht folgende Tatsachen: 
Zu zwei konfokalen ovalen Flächen zweiter Ord- 
nung F und G gibt es immer oo 3 windschiefe Vier- 
seite, von denen je einfach unendlich viele auf jedem 
zu F und G konfokalen einschaligen Hyperboloid 
liegen und welche sich auf die Fläche F' und G stützen, 
d. h. je zwei auf F und zwei auf G liegende Gegen- 
ecken besitzen. Es gibt immer zwei verschiedene 
Vierseite dieser Art, welche einen gegebenen reellen 
Punkt von F oder G zum Eckpunkt haben. 
Jedes dieser Vierseite ist auf je einem einschaligen 
Rotationshyperboloid gelegen; 3 ) die oo 3 Fokalkreise 
b Die Punkte, wo diese zwei Tangenten die im Punkte M 0 an k 
gezogene Tangente treffen, liegen auf einem zweiten zu k konfokalen 
Kegelschnitt (Nr. 42). 
3 ) A. Harnack, a. a. 0. 
3 ) Es gibt unter diesen Vierseiten einfach unendlich viele, die auf 
