4(4 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 5. November 1904. 
dieser Hyperboloide sind die Laguerre’schen Reprä- 
sentanten für die komplexen Punkte der Raumkurve 
IV. Ordnung, wonach sich die gegebenen Flächen F 
und 6r schneiden. 
Damit ein windschiefes, einem dreiachsigen Hyper- 
boloid H angehörendes Yierseit auf einem Rotations- 
hyperboloid 1 ) gelegen sei, ist notwendig und hin- 
reichend, dass eines der Gegeneckenpaare auf einer 
zu H konfokalen (ovalen) Fläche II. Ordnung liege; 
dann liegt das andere Gegeneckenpaar von selbst auf 
einer zweiten zu H konfokalen Fläche. 
Auf jedem dreiachsigen einschaligen Hyperboloid 
liegen oo 3 solcher Vierseite; wird nämlich eine Ecke 
P 1 und auf einer der durch P x gehenden Erzeugenden 
eine zweite Ecke P 2 willkürlich angenommen, so gibt 
es noch vier verschiedene Vierseite der genannten Art. 
42. Betrachtet man die Schnittkurven unserer ovalen 
Flächen F und G mit der Ebene der Fokalellipse oder -kyperbel, 
so erhält man als Spezialfälle der vorstehenden Resultate die 
folgenden Sätze: 
Die drei Gegeneckenpaare des Vierseits, das von 
den gemeinsamen Tangenten eines Kegelschnitts Je 
und eines Kreises gebildet wird, liegen bezw. auf drei 
zu Je konfokalen Kegelschnitten \ Jc 2 A* s . 2 ) Umgekehrt, 
je zwei verschiedenen Rotationshyperboloiden liegen; durch jedes Gegen- 
eckenpaar eines solchen Vierseits gehen dann je ein Ellipsoid und ein 
zweischaliges Hyperboloid des Systems A hindurch. Die Anfangsspeere 
<Pi , welche zu solchen Vierseiten führen, verteilen sich auf 16 Ketten 
2. Art. Vgl. übrigens die dualen Sätze bei Voss und Harnack a. a. 0. 
b Das windschiefe Vierseit auf dem Rotationshyperboloid ist als 
Verallgemeinerung des Tangenten vierseits eines Kreises zu betrachten: 
z. B. gilt für jenes wie für dieses der Satz, dass die Summen der Gegen- 
seitenpaare gleich sind. Für beliebige zyklische Speerquadrupel liefert 
der Begriff der „ Doppeldifferenz L einen allgemeineren Satz (vgl. meine 
Arbeit, Lpz. Ber., 1903, p. 402 ff.). 
2 ) Dieser von Th. Reye (Zürich, Viert. 41 (1895), p. 68 f., Geom. 
der Lage, p. 181 f.) aufgestellte Satz enthält den der Nr. 39 als Grenz- 
fall ; vgl. auch E. Müller, Deutsche Math.-Ver., Ber. 12 (1903), p. 105. 
