E. v. Weber: Kon fokale Flächen II. Ordnung. 
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liegen zwei Gegenecken eines Tangenten vierseits von 
li auf demselben zu ft konfokalen Kegelschnitt, so 
gilt dasselbe von den zwei anderen Eckenpaaren, 
und das Vierseit ist einem Kreise umschrieben. 1 ) 
Sind ein einteiliger Kegelschnitt ft und zwei zu 
ihm konfokale einteilige Kegelschnitte ft, ft 2 gegeben, 
von denen keiner ganz im Innern von ft liegt, so exi- 
stieren einfach unendlich viele reelle Kreis vierseite, 
die ft umschrieben sind und sich auf ft, und ft 2 stützen) 
d. h. je ein auf ft, liegendes und ein auf ft 2 liegendes 
Gegeneckenpaar besitzen. Zu jedem im Äussern von ft 
liegenden, auf ft, oder ft 2 willkürlich angenommenen 
Punkt P gibt es zwei verschiedene reelle Vierseite 
dieser Art, die P zur Ecke haben. Das dritte Gegen- 
eckenpaar liegt dann jedesmal auf einem zu ft konfo- 
kalen Kegelschnitt ft 3 , der mit ft gleichartig oder 
ungleichartig ist, je nachdem ft, mit ft 2 ungleichartig 
oder gleichartig ist, und zwar durchläuft ft 3 alle 
dieser Bedingung genügenden, nicht ganz im Innern 
von ft liegenden Kegelschnitte des konfokalen Sy- 
stems, wenn das Vierseit die genannte Serie beschreibt. 
Aus der Tatsache, dass drei ovale konfokale Flächen 
II. Ordnung stets acht verschiedene, paarweise konjugiert kom- 
plexe Schnittpunkte besitzen, folgt jetzt sofort: 
Sind vier einteilige k on fokaleKegelschnitte ft, ft 2 ft 3 ft 4 
gegeben, worunter drei und nicht mehr gleichartige, 
und ist keiner der Kegelschnitte Ä:,ft 2 ft 3 ganz inner- 
halb ft 4 gelegen, so gibt es vier dem Kegelschnitt ft 4 
umschriebene Kreisvier seite der Eigenschaft, dass 
die drei Gegeneckenpaare eines jeden derselben bezw. 
den Kegelschnitten ft, ft 2 ft 3 angehören. Diese Vierseite 
gehen aus einem unter ihnen durch Spiegelung an den Achsen 
1 ) M. Chasles, Paris, C. R. 17 (1843), p. 841; das Vierseit kann auch 
ein Parallelogramm sein, der Kreis also in ein Paar unendlich ferner 
Punkte ausarten. 
