F. r. Weber: Kon fokale Flächen 11. Ordnung. 479 
Minimal geraden M®) trifft, so ist r der zweite 
gemeinsame Speer dieser drei Zyklen. 
d) Unter Beibehaltung der vorigen Bezeichnungsweise ist 
t der vierte Speer, den der Zyklus ( o 1 a 2 o 3 ) mit dem 
Speersystem 2 gemein hat. 
48. Wenn der Speer o den einteiligen Fokalkegelschnitt k 
im Punkte M n berührt, so ist der Äquator des Zyklus, der 
mit dem Speersystem 2 den dreifach zählenden Speer o gemein 
hat, offenbar nichts anderes, als der zu dem Punkte M a ge- 
hörige, mit o übereinstimmend orientierte Krümmungskreis des 
Kegelschnitts k. Daher liefert jeder der Sätze a) — d) der 
vorigen Nummer ein entsprechendes Theorem über die Krüm- 
mungskreise eines Kegelschnitts. 
Zwei Speere, die in der Ebene eines Kegelschnitts k‘ liegen 
und sich in einem Punkte F desselben treffen, sollen , gleich- 
artig“ heissen, wenn sie im Punkte P beide aus k‘ austreten 
oder beide in k‘ eintreten. Dann gelten die Sätze: 
a) Der Speer o berühre den Kegelschnitt k im 
Punkte Hf 0 , und es sei y. der mit a homolog orien- 
tierte, zum Punkte M 0 gehörige Krümmungskreis 
von k. Durch die Punkte P‘ P " , in denen o einen be- 
liebigen zu k konfokalen Kegelschnitt k‘ schneidet, 
lege man die zu o gleichartigen Speere r' und z", die 
den Kegelschnitt k berühren und k' zum zweitenmal 
in Q‘ bezw. Q“ schneiden mögen, ferner durch Q‘ resp. 
Q“ die zu t' bezw. z" gleichartigen Speere oo‘, u>“, die 
den Kegelschnitt k ebenfalls berühren. Bedeutet dann 
den orientierten Kreis, der die Speere a, a>‘, co“ zu 
Tangenten 1 ) hat, so ist die vierte gemeinsame Tan- 
gente des Kreises y‘ und des Kegelschnitts k unab- 
hängig von der Wahl des dazu konfokalen Kegel- 
schnitts k‘ und identisch mit der einfach zählenden 
*) Berührung wird dabei in dem Sinne verstanden, dass die Orien- 
tierungen der Geraden und des Kreises in dem gemeinsamen Punkte 
übereinstimmen. 
