E. v. Weber: Konfokale Flächen II. Ordnung. 
483 
ebenen symmetrisch. Jeder der drei Fokalkegelschnitte ist 
eine Rückkehrkante von s; die Rückkehrtangentialebene in 
jedem Punkte eines solchen Kegelschnitts ist mit der be- 
treffenden Hauptebene identisch. Die drei Koordinatenachsen 
sind Doppellinien der Fläche; die vier Punkte, welche jede der 
drei Achsen mit den Fokalkegelschnitten gemein hat, sind 
„Klemmpunkte“. Ausserdem enthält die Fläche s noch die 
Asymptoten jedes der drei Fokalkegelschnitte. Der vollständige 
Schnitt der Fläche s mit einer Hauptebene besteht also aus 
dem dreifach zählenden Fokalkegelschnitt, dem einfach zäh- 
lenden Asymptotenpaar und den beiden je doppelt zählenden 
Achsen desselben. 
Die Mittelfläche m ist eine algebraische Minimalfläche und 
zwar eine sogenannte Doppelfläche ; l 2 ) sie ist nämlich der Ort 
der Mitten je zweier konjugiert komplexer Punkte der Minimal- 
kurve y, und hat die Evoluten der drei Fokalkegelschnitte zu 
geodätischen Linien. 1 ) Daraus folgt die von R. Townsend 3 ) 
konstatierte Tatsache, dass die Vertikalprojektion der Kurve y 
auf eine Hauptebene mit der Evolute des betreffenden Fokal- 
kegelschnitts identisch ist. 
') G. Darboux, Lepons sur la th. gen. des surfaces 1, p. 349. 
2 ) Die Resultate der vorliegenden Arbeit lassen sich natürlich sehr 
leicht auch für das System reeller konfokaler Paraboloide aussprechen; 
die Mittelfläche m wird in diesem Fall identisch mit der Henneberg’ - 
schen Minimalfläche, die die Neil'sche Parabel zur geodätischen Linie 
hat (vgl. Darboux, a. a. 0., Bd. I, p. 352). 
3 ) Mess of Math (2), I, 491 (1872). 
* 
31 
