G. Bauer-, Bemerkungen über einige Determinanten etc. 345 
Herr G. Bauer theilt mit: 
„Beraerkungeu über einige Determinanten 
geometrischer Bedeutung.“ 
Diese Bemerkungen haben zum Zweck nachzuweisen, 
dass die Sätze über Producte von Dreiecksflächen und 
Tetraedervolumina, und polygonometrischen Relationen, welche 
von Staudt, Joachimsthal, Kronecker, Cayley u. a. gegeben 
wurden, eine wesentliche Verallgemeinerung zulassen, welche 
darin besteht, dass an die Stelle der Punkte gleichsam 
Kugeln treten und an die Stelle der den Tetraedern um- 
schriebenen Kugeln die Orthogonalkugeln der Systeme von 
Kugeln. 
1. Ist Aj Aj Ag die Basis eines Tetraeders, dessen 
Seitenkanten r^, rg , Tg sind und dessen Volumen V ist, so 
ist bekanntlich die Determinante 
in welcher 
welche den 
R = 
d„ = d 
1 
0 
dl, 
1 
df.3 
0 
'^32 
1 1 
d?, r? 
d ^ 
^23 
0 
ti die Seite des Dreiecks Aj Ag 
Eckpunkt mit dem k 
Ag ist, 
verbindet, = 288 V* 
oder wenn A die Fläche des Dreiecks A^ Ag Ag ist und h 
die Höhe des Tetraeders, so ist R — -f- 32h*A*. Sind 
nun aber die Strecken r^, rg, Tg nicht derart, dass sie die 
Seitenkanten eines Tetraeders bilden, so wird die Tetraeder- 
höhe imaginär und die Determinante erhält einen negativen 
Werth. In diesem Falle ist die Bedeutung der Determinante 
R = — 32 . e* A* (I. 
