3 46 Sitzung der math.-pJiys. Classe vom 1. Februar 1873. 
wo q den Halbmesser des Orthogonalkieises der drei Kreise 
b'. zeichnet, welche mit den Hulbmesscrn r^, r^, um die 
Punkte Aj Aj in der Ebene der Punkte beschrieben sind. 
Die zwei Fälle ergänzen sich gegenseitig, indem o immer 
reell ist, ausser wenn die Halbmesser r die Seiteukanten 
eines Tetraeders bilden können. 
Diese einfache Formel für die Bestimmung des Halb- 
messers des Orthogonalkreises dreier Kreise, welche bisher 
unbemerkt geblieben ist, lässt sich sogleich ausdehuen auf 
die Orthogonalkugel von vier Kugeln. Sind nämlich A^, A.^, 
Ag, A4 die Centren der vier Kugeln deren Halbmesser Vj, 
Tg, Tg, r 4 und V das Volumen des von den Centren gebil- 
deten Tetraeders, so ist der Halbmesser q der Orthogonal- 
kugel durch die Formel bestimmt 
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2. Ich habe diese Formeln zuerst direkt abgehiti.t, 
und es ergab sich dabei für die 1 *® Coordiuate p, des Mit- 
telpunkts der Orthogonalkugel, d. i. für die senkrechte Ent- 
fernung desselben von der_ Seitetfläche A, des Tetraeders, 
welche dem r*° Eckpunkt A, gegenüberliegt 
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wo «1 den Coefficienten des Eleu.ents ;• der letzten Reihe 
in der Determinante II.) bezeichnet. 
Ebenso hat man für die Bestimmung des Mittelpunkts 
des Orthogonalkreises dreier Kreise, wenn q, dessen Ent- 
fernung von der dem Punkte A, gegenüber liegenden Seite 
1, des Dreiecks AjAjAg ist 
