348 Sitzung der math.-pJiys. Clause vom 1. Februar 1873. 
r“ und 2*“ Systems als Mittelpunkte beschrieben sind, und 
die n Kugeln jedes Systems eine gemeinsame Orthogonal- 
kugel haben, q und q' sind dann die Halbmesser dieser 
Orthogonalkugeln des 1“° und 2'“ Systems. Der Mittel- 
punkt 0 der Orthogonalkugel des 1*'“ Systems ist als ein 
(n -f- 1)*" Punkt des 2'®° Systems , der Mittelpunkt 0' der 
Kugel q' als ein n 4~ 1'“ Puukt des 1*'“ Systems aufzufassen, 
und es ist du+i, n-pi = 00', 
4. Nun ist, für n > 4, = 0 *), folglich ist auch 
— 0, wenn n > 4. (2. 
Gehen die Kugeln jedes Systems durch einen Punkt, 
in welchem Falle g q' = 0 ist, so reducirt sich die 
Gleichung auf = 0, Sind sämmtliche Halbmesser r 
und r Null, so geht in — über und es ist mithin 
= 0 für n I> 4, wenn die zwei Systeme von Punkten 
auf Kugelßächen liegen**). 
5. Ist n = 4, so hat man vermöge des bekannten 
Werths von 
RW = (§3 _[_ _ 00'2) . 288 VV' (3. 
wo V und V' die Volumina der von den vier Punkten jedes 
Systems gebildeten Tetraeder sind; oder auch wenn sich 
die zwei Orthogonalkugeln unter dem Winkel 0 schneiden 
R^*> = 243 VV' . cos 0. (3/ 
Reduciren sich die Kugeln sämmtlich auf Punkte, so 
gehen die Orthogonalkugeln in die den Tetraedern V, V' 
umschriebene Kugeln Qo)Qo über und zugleich R^*^ in — E^‘^; 
man hat sodann die von Siebeck***) gegebene Gleichung 
EW = — 24* . VV' Oo?o' cos 0. 
Fallen die zwei Systeme von Kugeln zusammen, so geht 
*) Kronecker, Bemerkungen zur Determinanten - Theorie IV. 
Borchardt J. Bd. 72. 1870. 
**) Ebendas. IV. 7. 
***) Siebeck ,,üeber die Determinanten etc. Borchardt J. Bd. 62, 
