O. Bauer: Bemerkungen über einige Betcrminanten eic. 353 
wo P'i die Potenz von Bi in Bezug auf diejenige Bj Bg Bg 
umschriebene Kugel ist, deren Mittelpunkt in der Ebene 
Aj Ag Ag ist. Es verschwindet also diese Determinante, 
wenn B 4 auf dieser Kugel liegt, wie schon Siebeck bemerkt 
hat*). 
Aus Gleichung b.) folgt weiter, wenn darin die r und r 
sämmtlich Null gesetzt werden 
E^'^ + . d'V 
Ist D^*^ = 0, was voraussetzt, dass wenigstens in einem 
System die vier Punkte in einer Ebene liegen, so wird 
EW = — 16 AA' cos ^ . PP' (13. 
Liegen die Systeme von Punkten in Ebenen , so sind 
P, P' die Potenzen der 4*®" Punkte in Bezug auf die durch die 
drei andern Punkten, welche die Dreiecke A, A' bilden, be- 
schriebenen Kreise. Die hier erhaltene Gleichung für E^^^ ist 
eine Ergänzung der in nV) für dieselbe Determinante gefun- 
denen Gleichung; indem die Gleichung 13.) den Werth von 
E^^^ gerade in den Fällen bestimmt, in welchen der in n®5 
angeführte Werth durch das Verschwinden der Tetraeder- 
volumina V, V' oder eines derselben unbestimmt wird. 
Fallen die zwei Systeme in eine Ebene zusammen so 
wird 
[EW] = _ IGA^P* (13. 
zur Bestimmung der Potenz des 4'*" Punktes in Bezug auf 
den durch die drei andern Punkte beschriebenen Kreis. Aus der 
Constanz dieses Werthes A*P* für jeden der vier Punkte folgt 
sodann die Gl. 8 .) analoge Gleichung für die Ebene 
^ ^ = 0 (14. 
Liegen die vier Punkte aber nicht in einer Ebene, so 
gibt die Entwicklung von [DW] nach den 
288 V» = .216 A^Pi, 
(* „Ueber die Determinanten etc.“ Borchardt’s J. Bd. 62. p. 156. 
