über die algebraisch rektifizierbaren Kurven etc. 
Seien jetzt die Koordinaten eines Punktes x der Linie J/ 
in der oben (Nr. 1) angegebenen Weise als Funktionen des 
Parameters t gegeben. Wir können dann die Gleichung; 
(5) (xt) = + a;, + *^ 3^3 = 0, 
wo die ti Koordinaten einer willkürlichen Ebene (oder ihres 
absoluten Poles) bedeuten, als Gleichung des Punktes x ansehen. 
Die Koordinaten von x genügen der Gleichung (3) und außer- 
dem, da die Linie J/ eine Minimallinie ist, der Identität: 
(6) {x‘x‘)^^, 
Ein beliebiger Punkt y der Kurventangente im Punkte x 
hat die Gleichung : 
(7) {yt) = 7i{xt)-\-x{x‘t) = Q. 
Als notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß 
der Punkt y der absoluten Fläche (2) angehört, ergibt sich 
sofort 0. M. a. W.: Die zur krummen Minimal- 
linie (5) gehörige Kurve A auf der absoluten Fläche 
hat die Gleichung: 
( 8 ) {yt) = y.{x‘t) = Q, 
wo K einen (innerhalb unserer Festsetzungen) willkürlich 
bleibenden Proportionalitätsfaktor bedeutet. Wir nennen die 
Kurve (8) auch das absolute Bild der Kurve (5). 
3. Wir wollen jetzt, umgekehrt von einer unebenen, 
krummen Linie A auf der absoluten Fläche ausgehend, für 
die zu A zugehörige Minimallinie M eine Parameterdai-stellung 
angeben, die frei von Integralzeichen ist. 
Wir stellen dazu die Kurve A in Punktkoordinaten y durch; 
yo = — -Vl), y^ = Q{l-\- r), 
y^^ Qi{l — r), y^ = Q(lr — V) 
mit der Nebenbedingung: 
o • P • y' 0, { r } 
') D. h. (x‘x‘] = 0 für alle (regulären) r. 
