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L. Berwald 
5. Aus den Gleichungen (I) findet man ohne Schwierigkeit: 
(18) 
dx.^ — i dx^ dx^ — i dx^ 
dx^ -j- i dx^ dx^ -h l dx^ ' 
Xq — (•'gg + i -^i) >' 
x^ — ix^ — {Xo-\- ix^)r' 
Hieraus folgt; 
Man erhält alle algebraischen krummen Minimal- 
linien des betrachteten elliptischen Raumes, wenn man 
in (I) für l beliebige algebraische Funktionen von r 
einsetzt, ausgenommen nur die Funktion — ; — (a, b, 
” er d 
c, d Konstante). 
Zu entsprechenden Resultaten wären wir gelangt, wenn 
wir den linken Normalparameter als unabhängige Veränder- 
liche benutzt hätten: eine Bemerkung, die auch für alle fol- 
genden Entwicklungen gilt. 
II. Die eigentlichen, nicht-isotropen krummen Linien.^) 
5. Wir leiten nun auch für die eigentlichen krummen 
Nicht-Minimallinien des elliptischen Raumes eine von Integral- 
zeichen freie Parameterdarstellung ab. 
Zunächst betrachten wir diejenigen unter diesen Linien, die 
auf der Tangentenfläche (mindestens) einer krummen Minimal- 
linie liegen. 
Sei wie oben : 
(19) (i{;^) = 0 {ixx) = k^, ix‘x‘) = 0, {r}) 
die Gleichung einer krummen Minimallinie 31 in normierten 
Punktkoordinaten Xi (i = 0, 1, 2, 3) bezogen auf einen (regu- 
lären) Parameter t. Dann stellt die Gleichung 
Eigentliche Kurven sollen die (abgesehen von einzelnen Punkten) 
im Endlichen verlaufenden Kurven heißen ; nicht-isotrope Linie bedeutet 
s. V. w. Nicht-Minimallinie. 
