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über die algebraisch rektitizierbaren Kurven etc. 
(20) (s i) = (xt) a (x' t) = 0, 
wo a gleichfalls eine analytische Funktion des Parameters t 
von geeignetem Existenzbereich bedeutet, eine krumme Linie K 
auf der Tangentenfläche von M dar, und zwar in Punkt- 
koordinaten s, die wegen der Nebenbedingungen von (19) 
gleichfalls normiert sind : 
{ss) = {xx) -j- 2a{xx‘) -1- a^{x‘ x‘) s {t}. 
Bezeichnet jetzt die quadrierte Bogenlänge der Kurve K, 
so hat man: 
( 21 ) s‘^ = {z‘2‘) 
oder, wegen (20): 
(21*) s'^ = a^{x“ x“). 
Man gelangt auf diese Weise zu folgender Gleichung der 
nunmehr orientierten Linie K: 
(20*) 
{zt) = {xt)-\- 
(x' t) = 0. 
Y{x“x") 
Diese Darstellung würde nur versagen, wenn 
{x“x“) = Q, {t} 
wäre. Nun aber ist für die Minimalkurve M: 
( 22 ) '{XoXix'ixi' ^ = —^^{x“ x'y, { t }. 
so daß {x" x“) im betrachteten Gebiete nur an einzelnen Stellen 
verschwinden kann, die wir von der Betrachtung ausschließen. 
Im entgegengesetzten Falle müßte nämlich in (22) auch die 
Determinante links für alle t identisch Null sein: die Minimal- 
kurve wäre eben, was unmöglich ist. 
An Stelle der Gleichungen (20) und (20*) kann man auch 
die folgenden benutzen : 
(20a) {st) = {xt) a{yf) = bzw. : 
{st) = {xt) + 
s‘ 
V {y‘ y‘) 
(20* a) 
(*/0 = 0 - 
