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Elementar-geometrischer Beweis des Ponceletschen 
Schliessungssatzes. 
Von Heinrich Liebmann. 
Vorgelegt von S. Pinsterwalder in der Sitzung am 5. Februar 1916. 
Der Ponceletsche Schließungssatz ist bekanntlich Aus- 
gangspunkt für eine Reihe von wichtigen Untersuchungen ge- 
worden; er hat einerseits wegen seines Zusammenhanges mit 
dem Additionstheorem und den Teilungsproblemen der ellip- 
tischen Funktionen eine große Bedeutung, er ist ferner nach 
bestimmter Seite hin von den Kegelschnitten auf höhere alge- 
braische Kurven erweitert worden.^) Poncelet selbst war sich 
der Wichtigkeit seiner Entdeckung wohl bewußt, sonst hätte 
er nicht die Figur des Satzes, versehen mit der Umschrift 
„aut Semper aut nunquam“, zu seinem Siegel erwählt,^) und 
Chasles nennt in seinem , Rapport sur les progres de la 
geometrie“ (1870) unter den Verdiensten Poncelets den 
Schließungssatz an erster Stelle. 
Es mag als ein Wagnis erscheinen, auf einen so bekannten 
Stoff nochmals zurückzukommen, doch glaubt der Verfasser 
im Hinblick auf neuere Untersuchungen und Darstellungen 
dieses Wagnis unternehmen zu dürfen, selbstverständlich ohne 
0 J. V. Poncelet, Traite des proprietes projectives des figures 
(Paris 1822), No. 531 (S. 322). 
■) Vgl. hierzu Math. Enc. III, C 1 (F. Dingel dey), Nr. 24 und 
26—28 und II. B 3 (R. Fricke), Nr. 77. 
^) Nach E. Kötter, Die Entwickelung der synthetischen Geometrie I 
(Leipzig 1901), S. 149. 
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