Elementar-geometrischer Beweis etc. 
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Aus Fig. 1 entnimmt man 
2 r sin I — (p^ = s^ = Y2l^ {Y u^-\-Y u^. 
Außerdem ist 
{y -\- Y • {y — Yu^) — u^ — u^ —r (cos q}^ — cos cp^ 
= 2 y sin I {(p^ — 99,) sin | (cp^ -j- 9?,) 
und hieraus folgt in Verbindung mit der ersten Formel für Aj 
K2 A, sin I (972 + 9?,) = Kmj — Km, . 
Aus der ersten Formel für A, folgt 
iV», + 
Setzt man nun rechts den zweiten Wert ein, also 
V2T= Km2 — Km, 
' sin I (99j + 9^2) ’ 
so findet man nach kurzer Rechnung 
^3//^ d<P2 _ ^ Km2 4 - K M , _ 2sin^(9?2 4 - 9?,) 
Km 2 Km, y K2 ü, sin 932KMJ 4- sin 93, Km2 * 
womit ( 3 ') ergänzt und bestätigt ist. — 
Der Umstand, daß 
ü, = constans 
ein Integral der Differentialgleichung ( 3 ) ist, führt bekanntlich 
nach einer schon von EulerU herrührenden, von Legendre 
aufgenommenen Betrachtung zum Additionssatz der elliptischen 
Integrale bzw. der elliptischen Funktionen, und zwar gelangt 
man mit Leichtigkeit gerade zur Legen dreschen Normalform. 
4 Vgl. Flicke, a. a. 0., Nr. 1, 6 und 77. 
