Elementar-geometrischer Beweis etc. 
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aulaerdem ist im Hinblick auf Fig. 1 und die neu eingefübrten 
Winkelbezeichnnngen (29? an Stelle von cp) 
= r cos ( 9^2 — 95,) — K cos ((JO, + 932), 
( 5 ) Qi = r cos (933 — 932) — 1 , cos (933 + 932), 
03 = — r cos (93, — 933) + A3 cos (93j +- 933). 
Unsere Aufgabe besteht nun darin, diejenige Beziehung 
zwischen Aj, Ag und A3 aufzustellen, vermöge deren die For- 
meln 4 und 5 für die Winkel eine ganze Wertschar (od Wert- 
systeme) liefern. — Eine endliche Anzahl von (imaginären) 
Wertsystemen für die trigonometrischen Funktionen erhält man 
selbstverständlich auch dann, wenn die aufzustellende Bedingung 
nicht erfüllt ist. 
Zunächst eliminieren wir cp^ aus den beiden ersten Glei- 
chungen ( 5 ), wobei beständig von ( 4 ) und ( 5 ) Gebrauch zu 
machen ist. Das Ergebnis ist bei Anwendung der Abkürzungen 
U = cos ( 93 j -f- 933), V = cos ( 93 j 933), 
(6) y {u, v) = (r 2 A, A2) t; — r (Aj 
(^1 — 1 ) — 2,arnv -\- 
die Gleichung zweiten Grades 
( 7 ) {u, v) = {g {u, v)f — 4 A, A2 {u, v) = 0 . 
Die weitere Untersuchung wird nun zeigen, dah eine ein- 
zige Gleichung zwischen den Parametern Aj, A2, hinreicht, 
damit jedes Wertsystem u, v, das die dritte Gleichung ( 5 ) oder 
(8) Ä (m, w) = A3 • w — r - v — 03 = 0 
erfüllt, auch ( 7 ) erfüllt. 
[Projektivische Begründung. Die Gleichungen ( 7 ) und 
(8) zeigen unmittelbar, wie man nun die weitere Au.sführung 
zu gestalten hat, wenn man sich der Gedankengänge der ana- 
lyti.schen projektiven Geometrie bedienen will und n und v als 
rechtwinklige Koordinaten deutet. 
