Elementar-geometrischer lleweis etc. 
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/ä (tt, v) = 1) + (Ag U gg)* 2 a W (-^.g ^g) 
= (r^ -f- .ig — 2 a /g) -|- 2 M ^g (Ag — a) + + ^3 — t - 
— u'^qI — 2 M ^g (7-g — a) -\- — 2 a ^g + 
= (M £»3 — (Ag — ä)y = 0. 
Demnach ist (8) in der Tat Tangente und zwar hat der 
Berührungspunkt die Koordinaten 
_ Ag a X^Ü Og Ag (Ag «) O3 » Ag 
Jetzt finden wir die »Schließungsbedingung“ leicht: Wenn 
nämlich ü, v einer der beiden Punkte ist, in denen g{u, v) = 0 
den Kegelschnitt f 2 (u,v) = 0 schneidet, dann ist h{u,v) = 0 
sicher eine der beiden Tangenten, in die (7) zerfällt (vgl. Fig, 2). 
Demnach ergibt sich als einzige Bedingung, daß g{u, v) = 0 
den BerUltrungspunM {u,v) des Geraden h{u,v) — 0 mit dem 
Kegelschnitt {u, v) = 0 enthält. 
Um aber das eigentliche Ziel eines ganz elementaren Be- 
weises zu verfolgen, gehen wir auf die Rechnung nicht ein, 
die diesen Gedankengang durchführt.] 
Die lineare Gleichung (8) kann ersetzt werden durch 
(80 
-\- t • r = u t ■ r, 
a A„ 
V = 
r o. 
^ • Ag — V t- X^ 
wobei t willkürlich bleibt, denn es ist 
Ag {u tr) — r{v tX^) — pg 
= A, 
Qz 
a Ag — 
'fQz 
X\ — 2aX^^r^ — Q\ . 
Og = : = (J. 
^3 
Im Anschluß hieran zeigen wir, daß jedes Wertsystem (8') 
der Gleichung (7) identisch, d. h. für jeden Wert von t er- 
füllt, sobald 
g (m, v) = 0 ist. 
