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^^8 H. Lieb mann 
Bevor dieser Nachweis erbracht wird, soll diese Forderung 
noch genauer berechnet werden. Man erhält zunächst die 
symmetrisch gebaute Gleichung 
at" (A, -f- Ajj -j- /g) ^ 
= i/ — rO, OgOg. 
Rationalisiert man diese Gleichung, indem man in 
H - — 02 ^3 = 0 
die Werte ( 4 ) der Radien der berührten Kreise einsetzt, so 
kommt ein Ausdruck, der in r vom sechsten Grade ist und 
von dem sich überdies der von Null verschiedene Faktor — r® 
abspalten läht. ( 9 ) ist dann ersetzbar durch 
»■■‘(Ar + Aa + A3 — 2A,Ag — 2A2A3 — 2A3A,) — 2r2A, A2A3 (Aj -f- Aj 
^ +A 3 - 4 a)-|-A?A^AI = 0. 
Um nun die Wirkung der Bedingung ( 9 ) oder ( 9 ') zu 
prüfen, stellen wir zunächst fest, daß 
g{ü tv,v ^ tX^) = —t (r^ (A, -f A^ — A,) — Aj A^ A3) 
wird. Außerdem wird 
f^{Ti tr, V t /.^) = At^ 2 Bt -\- C mit 
A = r'^ (r2 _p ;.2) — 2 a r A3 r = p* 
B = (« r V A3) — ar(üX^ 4 - vr) 
— * (A3 — ö) + a A3 — A, — a (A3 — a A3 -f a A3 — r*)) = 0 
(7 = ü{r^Ti — arv) -{-V ( — ara)-\' + 0 ^ 
