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Neuer Beweis eines Koebe-Bieberbachschen Satzes 
über konforme Abbildung. 
Von Georg: Faber. 
Vorgelegt von A. Pringsheim in der Sitzung am 4. März 1916. 
Herr Koebe hat zuerst folgenden Satz bewiesen und ihn 
zur Grundlage wichtiger Untersuchungen gemacht: 
Wenn durch 
(1) Z = a^2 -\- • • • (j.e|<l) 
ein schlichtes Gebiet g der Ebene mit der Begrenzungs- 
menge c auf das Innere des Einheitskreises h der .e- Ebene 
abgebildet wird, so gibt es eine für alle derartigen Abbildungen 
unveränderliche Zahl x, der Art, daß für keinen Punkt von c 
(2) \Z\<ix ist. 
Einen viel schärferen Satz hat Herr Koebe nur ver- 
mutet, nämlich : 
Die Zahl x ist = \ und es gibt auf c nur dann einen 
Punkt P, für den 
( 3 ) lZ=i 
ist, wenn c aus dem geradlinigen Schnitte Poo besteht, dessen 
Verlängerung durch 0 geht. 
In seiner Schrift über konforme Abbildung') erwähnt Herr 
Bieberbach, daß es ihm gelungen sei, die Richtigkeit dieser 
Vermutung zu beweisen: der Beweis wird im 77. Bande der 
Annalen erscheinen. Durch diese Bemerkung angeregt, suchte 
Sammlung Göschen 1915. 
