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G. Faber 
und fand ich selbst einen Beweis jenes verschärften Koebe- 
schen Satzes. Und da Herr Bieberbach, dem ich diesen 
Beweis mitteilte, ihn als von dem seinigen verschieden und 
merklich einfacher bezeichnete, so möchte ich mir erlauben, 
ihn im folgenden auseinander zu setzen. 
Ich ersetze in (1) Z durch z durch ^ und beweise 
Z z 
dann folgenden von dem Koebe-Bieberbachschen nur in der 
Fassung des Wortlautes verschiedenen Satz: 
Wenn durch 
(4) + ^ 'TT + ■ ■ ■ 
das Äußere des Einheitskreises li der ^'-Ebene auf das Äußere G 
einer Kurve C in der Z-Ebene abgebildet wird, und wenn es 
innerhalb oder auf C zwei Punkte Pj, von der Entfernung 4 
gibt, so ist 
(5) b, >1; 
nur in dem Ausnahmefall, wo G aus der längs der Strecke P^ P, 
aufgeschlitzten Ebene besteht, ist =1. 
Multipliziert man die rechte Seite von (4) mit irgend einer 
Zahl vom Betrage 1 und verändert man gleichzeitig in be- 
liebiger Weise das Glied b^, so bedeutet dies für die Abbil- 
dung nur die Ersetzung der Kurve C durch eine kongruente. 
Darnach ist es von vornherein erlaubt, voraus zu setzen, daß 
die Punkte Pj, Pj mit ± 2 zusammenfallen. Der Ausnahme- 
fall des Satzes führt dann einfach auf die Funktion 
f(z) — z- e'“ -p 
mit beliebigem reellen a und kann somit als erledigt gelten. 
Ira allgemeinen Falle gibt es eine Pj, P^ verbindende, von der 
Strecke Pj P^ verschiedene doppelpunktlose Linie l, von der 
kein Punkt dem Gebiete G angehört. Durch 
Z = u ~ , aufgelöst u = (p{Z), 
'li/ 
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