Neuer Beweis eines Koebe-Bieberbachschen Satzes etc. 
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wird der Kurve C eine Kurve und der doppelt gezählten 
Linie l eine Kurve A in der M-Ebene zugeordnet. A geht bei 
der Vertauschung von u mit ^ , ebenso wie die Kreislinie 
u =1, Ul sich über, umschließt daher ein Gebiet > n; denn 
bei der Spiegelung am Einheitskreise entspricht jedem Gebiete 
innerhalb des Kreises ein größeres außerhalb. Um so mehr ist 
(7) die von F umschlossene Fläche > ti (1 
bei hinreichend kleinem positivem s. 
Das Außere von F wird durch die Funktion 
(8) u = (p = + (^>1) 
auf das Gebiet z\'>\ abgebildet und es ist offenbar 
( 9 ) c,=h,. 
Neben (8) betrachte ich noch die Abbildungen') 
(10) «< = ^ ^ H 
(11) V = Cq f + ~~ + • • 
(mit beliebiger Fortsetzung der vierten Wurzel) 
— d^z ^ d^-\- — ' 4 - -^1“ + -73 H ’ 
(12) \d^\ = \Cj 1 und 
(13) = rf_i = d-2 — 0. 
Durch (10) wird das 4 fach überdeckte Außere von F mit 
einem Windungspunkt im Unendlichen auf das einfach über- 
deckte Gebiet \z\'^l abgebildet. Dagegen wird durch (11) 
') An sich ist die Einführung dieser Hilfsabbildungen unnötig; denn 
die oben bewiesene Beziehung (16) für die Bilder der Kreise \z\ = li in 
der f-Ebene gilt, wie man fast eben so leicht einsieht, auch für die Bilder 
dieser Kreise in der «-Ebene, und der Beweis kann in der »(-Ebene ge- 
nau, wie es oben in der r-Ebene geschieht, zu Ende geführt werden. 
Diese Bemerkung verdanke ich Herrn Bieberbach. 
