Die Bildbeziehungen zwischen Kegelschnitten etc. 
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Im Falle der Anschmiegung oder Berührung zwei- 
ter Ordnung ist nur ein Doppelpaar von Achsen und 
Strahlenfluchtpunkten vorhanden: Außer der Mit- 
berührenden selbst die einzige gemeinsame Sehne, und 
außer dem Berührungspunkt noch irgend ein Punkt 
der Mitberührenden. Die Zuordnung zwischen dem 
Berührungspunkt und der Mitberührenden ist von der- 
selben Art wie bei Berührung erster Ordnung. Jedem 
Punkte eines der Kegelschnitte können somit vier des 
anderen entsprechen; oder drei, wenn man den Be- 
rührungspunkt nicht mitzählt. 
Der einzige außer dem Berührungspunkt noch mögliche 
gemeinsame Punkt muß notwendig wirklich sein. Denn da die 
vier gemeinsamen Punkte nur paarweise wirklich oder unwirk- 
lich werden können und drei davon, weil der Berühruugsstelle 
unendlich benachbart, schon wirklich sind, muß es auch der 
vierte sein. Genau dasselbe gilt von der einzigen außer der 
Mitberührenden möglichen gemeinsamen Berührenden, weil die 
Mitberührende allein schon die übrigen drei enthält. Aus bei- 
dem folgt, daß die beiden Kurven im Berührungspunkt die 
Seiten tauschen: die links davon außen war, ist rechts innen, 
und umgekehrt. Erstens diese bekannte Tatsache, die unter 
keinen anderen Umständen eintritt; dann das Vorhandensein 
einer Strahlverwandtschaft mit Bezug auf die Mitberührende 
als Achse und einen auf ihr liegenden Strahlenfluchtpunkt; 
drittens eine andere Strahlverwandtschaft mit Bezug auf den 
Berührungspunkt als Strahlenfluchtpunkt und eine durch ihn 
gehende gemeinsame Sehne als Achse: diese drei Erscheinungen, 
die unter keinen anderen Umständen eintreten, können also 
jede für sich als genügendes Kennzeichen für eine Berührung 
zweiter Ordnung zwischen Kegelschnitten gelten und bedingen 
einander wechselseitig. 
Rückt der Strahlenfluchtpunkt ins Unendliche, so ergibt 
sich Maßverwandtschaft. Gleichliegende, zu I gleichlaufende 
Strecken fallen in ihrer Richtung zusammen, verschieben sich also 
nur auf demselben zur Mitberührenden gleichlaufenden Strahl. 
Sitznngsb. d. math.-phys. Kl. Jalirg. 19IG. 4 
