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E. V. Mecenseffy 
Rückt der Schnittpunkt T auf dem Kreise gegen bis 
er diesem unendlich benachbart ist, so entsteht die Berüh- 
rung dritter Ordnung oder Einschmiegung. Der Strahlen- 
fluchtpunkt fällt mit F^, die Verwandtschaftsachse II mit 
I zusammen. Hieraus folgt: 
Berühren sich zwei Kegelschnitte nach dritter Ord- 
nung, handelt es sich also um eine Einschmiegung, 
so gibt es nur eine Achse, die Mitberührende, und 
nur einen Strahlenfluchtpunkt, den Berührungspunkt 
selbst. Die Zuordnung zwischen beiden ist doppelt: 
Einmal die bei allen Berührungen stattfindende, aber 
praktisch belanglose, daü dem ganzen Umfange des 
einen Kegelschnittes am anderen der einzige Berüh- 
rungspunkt entspricht. Außerdem aber entspricht mit 
Bezug auf dieselbe Achse und denselben Strahlen fluch t- 
punkt jedem Umfangspunkt des einen Kegelschnittes 
ein einziger Umfangspunkt des anderen. 
Bild 2 r. o. zeigt diese Art der Strahlverwandtschaft. Sie 
ist das untrügliche Kennzeichen für die Berührung dritter Ord- 
nung, der innigsten, die es bei Kegelschnitten gibt; denn ein 
fünfter gemeinsamer Punkt, ob unendlich benachbart oder nicht, 
müßte die Kurven zur Deckung bringen. 
Maßverwandtschaft ist hier undenkbar, weil der Strahlen- 
fluchtpunkt an die Berührungsstelle gebunden ist. 
Wir haben als Bleibendes im Wechsel einen Kreis ange- 
nommen; dieser ist zu dem Berührungslot in F^ (Bild 2 r. o.) 
spiegelhälftig (rechtwinklig symmetrisch). Da nun der Strahlen- 
fluchtpunkt in der Spiegelachse (Symmetrieachse) F^ ü liegt 
und die Verwandtschaftsachse I dazu winkelrecht ist, muß auch 
die strahlverwandte Kurve zu F^ü spiegelhälftig sein, also 
jP, Q eine Ellipsenachse und F^ ein Scheitel. Daraus folgt, 
daß am Scheitel eines Kegelschnittes mit dem Krümmungs- 
kreise Berührung dritter Ordnung stattflndet; daß ferner zwei 
Kegelschnitte einander in ihren Scheiteln nicht nach zweiter, 
sondern nur nach erster oder nach dritter Ordnung berühren 
können. 
