Die Bildbeziehungen zwischen Kegelschnitten etc. 
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Aus Bild 2 r. o. folgt auch sofort eine wertvolle An- 
wendung unseres Satzes. Der Verwandtschaftsstrahl 
ist zugleich Sehne der Ellipse und ihres Krümmungskreises. 
Die Berührenden in A und A, schneiden sich auf der Ver- 
wandtschaftsachse in 6r. Verbindet man G mit ß, so ist 
GßlF^A. 
Ist demnach ein Kegelschnitt durch einen Scheitel nehst 
der Achsenrichtung, sowie einen heliehigen zweiten Punkt nebst 
der daselbst Berührenden gegeben, so ist das Sehnenlot aus 
dem Schnittpunkt der beiden Berührenden geometri- 
scher Ort für den Krümmungsmittelpunkt des Scheitels. 
Sind beide gegebenen Punkte Scheitel, so ergibt sich diese 
altbekannte Beziehung: Das Lot zur Scheitelsehne aus deren 
Pol ist geometrischer Ort für die Krümmungsmittelpunkte 
beider Scheitel. 
Denken wir uns aus dem Gebilde in Bild 2 r. o. durch 
Strahlverwandtschaft, zwar mit Bezug auf die Achse I, aber 
auf einen beliebig gewählten Strahlenfluchtpunkt, ein anderes 
abgeleitet, so ändert sich an der Berührung dritter Ordnung 
nichts; die Spiegelhälftigkeit aber wird in Schräghälftigkeit 
(schiefe Symmetrie) übergehen, wenn der Strahlenfluchtpunkt 
nicht gerade zufällig in der Spiegelachse ü gewählt wurde. 
Demnach müssen bei Berührung dritter Ordnung die 
Durchmesser des Berührungspunktes für beide Kegel- 
schnitte zusammenfallen. 
Der Inhalt des Bildes 2 r. o. läßt sich auch so aussprechen : 
Die Pollote aller durch einen Kegelschnittscheitel 
gelegten Sehnen schneiden einander im Krümmungs- 
mittelpunkte dieses Scheitels. 
Wie verträgt sich dies mit dem von Pelz^) erweiterten 
Steinerschen Satze: Die Pollote aller durch irgend einen Um- 
fangspunkt eines Kegelschnittes gelegten Sehnen werden von 
In den Sitzungsberichten der Kgl. Böhm. Gesellschaft der Wissen- 
schaften in Prag, 1879, S. 210. 
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