Die Hildbeziehungen zwischen Kegelschnitten etc. 
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schneiden; also geht durch den Pol P von Ä3I mit 
Bezug auf den Kreis. P ist der Schnitt der Berührenden in 
31 und der Mitberührenden I. bestimmt sich dann durch 
den Schnitt von 6'ßj mit I, zugleich erhält man usw. 
Bild 4 u. hat statt G die Berührende c gegeben. Zieht 
man aus deren Schnitt F' mit I die ihr entsprechende Kreis- 
berührende c' , dann BL' I und trägt BL von L' nach B' auf, 
so ist durch die Punkte B' und A nebst den Berührenden I 
und c ein Kegelschnitt bestimmt, der ebenfalls Q zum Krüm- 
mungskreis hat. 
F' ist Strahlenfluchtpunkt für dessen Verwandtschaft mit 
ü in Bezug auf die Achse I, darum gibt F' B' in den beiden 
Schnittpunkten mit Q die Kreispunkte B^ und S3j, die dem 
B' und damit auch dem Punkt B des gesuchten Kegelschnittes 
entsprechen. BB^ und geben die einander ausschließen- 
den Strahlenfluchtpunkte F^ und Eine Nachprüfung ist 
mit Hilfe der Berührenden in B^ bzw. leicht möglich und 
für F^ im Bilde ausgeführt: Man erhält zunächst S und T' , 
dann durch SB auch T; TT' geht durch F^. Das Weitere 
ist klar; F^ gibt eine Ellipse, eine Hyperbel. 
Daß die Umkehrung der bewiesenen Sätze für Kegel- 
schnitte zurecht besteht, geht aus dem Bisherigen schon hervor. 
Zwei einander berührenden, aber sonst irgendwie gestalteten 
Kurven lassen sich zwei Kegelschnitte zuordnen, die mit ihnen 
jeweils fünf der Berührung.sstelle unendlich benachbarte Punkte 
gemein haben. Waren nun die gegebenen Kurven einander 
strahlverwandt mit Bezug auf die gerade Mitberührende, so 
sind es auch die beiden Kegelschnitte untereinander; aus der 
Lage des Strahlenfluchtpunktes ergibt sich dann die Ordnung 
ihrer Berührung. Diese aber muß sich ebenso notwendig auf 
die beiden Urkurven übertragen. Somit ist folgendes bewiesen: 
Zwei einander berührende ebene krumme Linien 
irgend einer Art, die derart strahlver wandt sind und 
bildhaft liegen, daß sie ihre mitberührende Gerade 
zur Achse und einen auf dieser liegenden Punkt zum 
