Zur Quantentheorie der Spektrallinien etc. 
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also an, daß es nicht auf die augenblicklichen, sondern nur 
auf die mittleren Lagen der Elektronen ankommt. Diese An- 
nahme wird erleichtert durch die quantentheoretische Ver- 
mutung, daß der Umlauf der inneren Elektronen viel schneller 
erfolgt als der des äußeren. Von dem magnetischen Felde der 
inneren Elektronen sehen wir zunächst ab. Dann ergibt sich 
(13) r=-f + g 
2jt 
J 
d(p‘ 
2 ar cos (99 — 9?') 
Das Integral rechts ist ein vollständiges elliptisches erster 
Gattung; man bringt es durch einfache Substitutionen leicht 
auf die Legendresche Normalform 
d(p 
1^1 — sin® 93 
und kann statt (13) schreiben 
/-( jr cij cE p,. ^ 4:(XT 
(U) F= -- + — /’(«), = 
Wir entwickeln (13) nach Potenzen von — . Nach Defi- 
r 
nition der Kugelfunktionen ist für r > a 
1 
a® — 2ar cos 99 0 
ferner gilt: 
27t 
J Pn{C0S,<p)d(p = Pn{Q), 
WO Pn(0) = 0 ist, falls n ungerade, und falls n gerade 
»1.3.5...w_l 
^^«(0) = (-l)i 
2-4-6--- n ■ 
