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A. Sommerfeld 
das Potential 
</> = . P 
dz 
ZU Grunde gelegt, wo P eine beliebige Funktion der Koordi- 
naten X y z ist, die nur der Bedingung 
zlP= 0 
zu genügen hat. Die Kraft auf das bewegte Elektron ist dann 
immer noch durch die Gl. (32) gegeben, wenn man darin y,\R 
durch P ersetzt, und die Bewegungsgleicbungen werden 
32 _ . 3« \ 
(42) 
dV e 
mx = — H — 
dx c 
y 
dz^ 
z — ^ ) P 
dydzj 
aF , e / . 32 
dz^ 
dV e 
mz = — + 
dz c 
32_ 
dydz 
. 02 \ 
^ dxdz) 
P. 
Die Gleichungen ohne Magnetfeld erhält man bekanntlich 
aus der Lagrangeschen Funktion 
m 
(43 a) 
P = P - F = 1X2 + t/2 ^2) 
nach dem Schema der Variationsrechnung in der Form 
d d L d L - 
, = 0 etc. 
dt 9^ 
Herglotz bemerkt nun, daß man nur nötig hat, zu P die Größe 
hinzuzufügen, um nach demselben Schema auch die Gleichungen 
mit Magnetfeld zu erhalten. In der Tat wird 
d dA 
di dx 
d dÄ 
dt 
d dA 
dt 
3/1 e 
^ = -\z 
dx C 
dA e 
dy ~~c^^ 
dA e 
dz 
32 
dydz 
92 
dz^ 
32 
dX^Z 
y 
dg^ 
32 
dxdz 
32 > 
dydZj 
P-\-^yAP 
P — -XAP 
c 
P. 
