Zur Quantentheorie der Spektrallinien etc. 
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Diese Ausdrücke stimmen mit Rücksicht auf .d P = 0 bis 
auf das Vorzeichen überein mit den Komponenten der magne- 
tischen Kraft in den Gl. (42); bildet man also die Variations- 
gleichungen zu der Lagrangeschen Funktion L A und setzt 
die Beiträge von A auf die rechten Seiten hinüber, so erhält 
man genau die Gl. (42), 
Aus der Lagrangeschen Funktion ergibt sich aber die 
Hamiltonsche Funktion der kanonischen Differentialgleichungen 
nach der allgemeinen Regel der analytischen Mechanik 
wo 
(44) 
H =p^x-]rPyy A- p,.z — {L -[■ A), 
fx = 
d{L A) 
dx 
Py = 
9(P + A) 
Sy 
Pz 
S{L A- A) 
dz 
ist und wo, den obigen Bezeichnungen entsprechend, die 
Lagrangesche Funktion mit L -f- A bezeichnet ist. Für H 
folgt auf diese Weise 
e dPy f , e aP 
p 
Setzt man nun, um auf die besonderen Verhältnisse vom 
Anfang dieses Paragraphen einzugehen. 
P = 
/ 
beschränkt man sich ferner auf die Ebene z = 0, führt in 
dieser Polarkoordinaten rq) ein und nennt die zugehörigen 
kanonischen Impulskoordinaten Pr und p, so wird nach (43 a, b), 
(44) und (45) 
LA- A= ^ (r^ A- (P^) f ^ , 
Pr = 
S{L Ar A) d{L -A Ä) „2 I f 
dr 
= nir, p — 
'<P 
Pr 
H = i,,r+fk'-(L + A)=f^+ 2 ^ 
= mr'^m A — 1 
r 
nr^ \ rj 
