Der allgemeine Malussche Satz etc. 
185 
bei festgebaltenem Anfangs- und Endpunkt (Pq, P) zu be- 
stimmen, wobei dJ auch als Zeitelement {dt) bei einer statio- 
nären, mit der von der Richtung 
dx dy: dz = 1 : y‘ : z‘ 
des Linienelementes abhängigen Geschwindigkeit 
ds ^ Kl + {yy + {zy 
dt f{x,y,z,y\z‘) 
vor sich gehenden Strahlung aufgefaßt werden kann, und f dx 
in der Literatur auch als reduzierte Länge des Bogenelementes 
bezeichnet wird, führt auf die bekannten Gleichungen: 
( 1 ) 
dy 
= 0 . 
Wenn nur der Anfangspunkt Pf^{x^, ?/o, z^ festgehalten 
wird, während der Endpunkt P(a;, y, z) sich auf der Gleit- 
kurve {Transversale) 
y = y{x), z = z{x) 
frei bewegen kann, so tritt für die Lösung dieser neuen Auf- 
gabe noch die Transversalitütsbedingung 
(?' - !<') ^ + (•"' - »') 15 + ’J' ® 
hinzu, welche die Lage von P auf der Gleitkurve bestimmt.^) 
Sie kann durch geometrische Betrachtung leicht gewonnen 
werden und geht, wenn f die Gestalt hat 
f = g{x,y,z)Vl + {y'f {z'f 
(Problem der Strahlung im isotropen inhomogenen Medium) 
einfach in die Forderung über, daß die Extremale in P senk- 
recht auf der Transversale stehen soll. 
Die Transversalitätsbedingungen für sehr allgemeine Variations- 
probleme sind bereits in Moigno-Lindelöf, Calcul des variations, 
Paris 1861 zu finden. Man gelangt zu ihnen durch einfache infinitisimal- 
geometrische Betrachtungen, wie sie weiter unten auch hier gebraucht 
werden. 
