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H. Liebmann 
Die Gesamtheit der Linieneleraente {y\ s'), die in einem 
Punkt P {x, y, z) der Extremale zu ihrem Linienelement (?/' = 
z‘=v) transversal gerichtet sind, erfüllt dann ein Flächen- 
element X, y, p, q und zwar findet man zur Festlegung des 
Flächenelementes, indem man 
z‘ + qy‘ 
in die obige Gleichung einsetzt und fordert, daß sie identisch 
für jeden Wert von y' bestehen soll, die Gleichungen 
( 2 ) 
du ' ^ dv ' 
^ = 0 , 
du dv 
aus denen noch folgt 
^/^{v-p — qu) = f. 
Durch u und v sind also p und q eindeutig bestimmt. 
Umgekehrt aber brauchen p und q die Größen u und v nicht 
eindeutig zu bestimmen (z. B. im Fall der Doppelbrechung). 
Liegt sodann irgend eine Fläche 
vor, so geht von jedem ihrer Flächenelemente eine (bzw. 
mehrere) Extremale aus, deren Richtung (bzw. deren Richtungen) 
dx : dy : dz = 1 : u : V 
im Ausgangspunkt durch Auflösung der Gleichungen (2) nach 
u und V sich berechnet. Diese Extremalen wollen wir die 
Pseudonormalen'^) der Fläche hinsichtlich des Variationsproblems A 
1) Eine so definierte Liesche Pseudonormalenschar ist also iden- 
tisch mit dem Gebilde, das 0. Bolza (Vorlesungen über Variations- 
rechnung, Leipzig 1909, S. 639 — 646) ein «Mayersches Transversalen- 
feld“ nennt; der hier bewiesene allgemeine Gaufische Satz wird von 
Bolza als „verallgemeinerter Kn es er scher Transversalensatz“ bezeichnet. 
Vor Bolza hat übrigens schon Vessiot diesen Satz bewiesen in seiner 
