Der allgemeine Malussche Satz etc. 
187 
nennen, auch wohl das Linienelement {x, s, u, v) und das 
Flächenelement {x, y, s, p, q) kurzweg als konjugiert zueinander 
bezeichnen. 
Wir werden jetzt mit Anwendung der für diesen Zweck 
ganz besonders geeigneten Lehre von den Berührungstransfor- 
mationen die folgende Verallgemeinerung des angeführten Satzes 
von Gauß beweisen, in der selbstverständlich eine bestimmte 
Schar von Pseudonormalen herausgegriflfen ist: 
Trägt man auf den Pseudonormalen einer Fläche (F) 
gleiche reduzierte Längen (t) ah, d. h. bestimmt man auf jeder 
dieser Pseudonormalen den Punkt P, aus der Forderung, daß 
das längs der Pseudonormale vom Ausgangspunkt P auf F bis 
zum Punkt P, genommene Integral 
, y, z, y‘, z‘) dx — t = konst. 
ivird, so fallen die Pseudonormalen der von den Pj gebildeten 
Fläche Pj mit denen von F zusammen. 
Eine infinitesimale Berührungstransformation (B. T.) 
x^ = x-\-^dt, yi=y-\-f]dt, Z^ = z+Cöt, p^=p+q)dt, = 
ist gegeben, wenn man von den fünf darin auftretenden Koef- 
fizienten z. B. die drei ersten, S, g, C kennt. Auch diese 
können nicht ganz frei gewählt werden, vielmehr erhält man 
die zwischen ihnen bestehenden Beziehungen^), außerdem aber 
die Funktionen cp und y>, wenn man in 
Arbeit ,Sur l’interpretation mecanique des transformations de contact 
infinitisimales“ (S. M. Fr. Bulletin 34, 1906, S. 230—269). Auf Seite 260 
ist zu lesen: „Wenn oo^ Trajektorien einer Fläche konjugiert sind, so 
sind sie <»i Flächen konjugiert, und die zwischen zwei solchen Flächen 
enthaltenen Bögen entsprechen gleichen Zeiten“. Später hat H. Weber 
eine Arbeit veröffentlicht (Über den Satz von Malus für krummlinige 
Strahlen, Palermo Rend. 29, 1910, S. 396 — 406), die aber, wie auch einige 
anschließende Untersuchungen, nicht den allgemeinen Malusschen Satz, 
sondern den Gauß-Kneserschen zum Gegenstand hat mit Beschränknng 
auf isotrope Medien. 
*) Lie- Engel, Theorie der Transformationsgruppen II, S. .521. 
