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H. Liebmann 
(3) dii — pd^ — qdt] — q^dx — idy = a{dz — pdx — <ldy) 
die Koeffizienten der fünf unabhängigen Differentiale dx, dy, dz, 
dp, dq auf beiden Seiten einander entsprechend gleich setzt. 
Wir werden alsbald feststellen, daß es eine infinitisimale 
B. T. gibt, bei der der Vektor PP^, welcher den Träger 
P (x, y, z) eines Flächenelementes mit dem Träger Pj des jeweils 
zugeordneten unendlich benachbarten Elementes verbindet, die 
RicMung i:,y.t;=dx-.iy.ös=l-.»:v 
und die reduzierte Länge dt hat. Man setzt zu diesem Zweck 
( 4 ) 
V 
7 ’ 
wobei u und v mit p und q durch die Gleichungen (2) ver- 
bunden sind. In (3) hat man sich dann nur an Stelle von p 
und q die u und v eingeführt zu denken und muß zeigen, 
daß die Gleichungen 
at 9^ a>? . 9C a^ a»? . 
— p — q ' =z Q, p q —L = 0 
du du du dV dV dv 
erfüllt sind. In der Tat erhält man durch Einsetzen der Werte (4) 
und diese Gleichungen stimmen mit den zur Einführung von p 
und q an Stelle von u und v dienenden Gleichungen (2) überein. 
Wir bestimmen sodann die Bahnen der aus der infiniti- 
simalen Transformation entstehenden eingliedrigen Gruppe von 
Berührungstransformationen und weisen nach, daß sie die Ex- 
tremalen des Problems (A) sind. Man erhält die Differential- 
gleichungen 
dx dy dz / dp dq 
^ ~ ~ C \ (p X 
