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H. Liebmann 
gliedrigen Gruppe von Berührungstransformationen beschreibt, 
nachgewiesen, indem nämlich die Differentialgleichungen auf 
dieselbe Form gebracht sind, eine Übereinstimmung übrigens, 
die schon bei infinitisimal-geometrischer Betrachtung durchaus 
selbstverständlich erscheint.^) 
Die endliche Transformation also (mit beliebigem Para- 
meter t) verwandelt jede Fläche indem ihre Flächenelemente 
dauernd transversal zu den von F ausstrahlenden Pseudonor- 
malen bleiben und alle längs der Pseudonormale um das gleiche 
Stück von der reduzierten Länge (t) wandern, in eine neue 
Fläche (mit denselben Pseudonormalen), und damit ist der 
verallgemeinerte Gaußsche Satz bewiesen. 
§ 2. Der allgemeine Malussche Satz. 
Die bisherigen Betrachtungen sollten den verallgemeinerten 
Malusschen Satz vorbereiten und einleiten. Um zu einem 
deutlichen Bild der angestrebten Verallgemeinerung zu gelangen, 
gehen wir von dem folgenden Variationsproblem mit Trennungs- 
flüche aus. 
Es sollen diejenigen Kurven bestimmt werden, ivelche die Summe 
(C) J y, z, y\ z‘) dx + J/*, (a;, ,y^,z^,y\, z\) dx^ = J-\- 
ro 
Q 
zu einem Minimum machen. 
Dabei ist angenommen, daß und Pj zwei im Raum- 
teil R {x, y, z) bzw. Pj {x^ , , zf) festgegebene Punkte sind, 
während Q auf der Scheidewand 
z = g{x, y), 
{p 
^9 
dx' 
^ 9 \ 
^y) 
Die Betrachtung setzt voraus, daß man aus den Transversalitäts- 
bedingungen (2) wirklich p und q als Funktionen von u und v berechnen 
kann. Dafür ist die Bedingung 
djif dH _ 
dui \dudv) 
notwendig und hinreichend. 
