Der allgemeine Malussche Satz etc. 
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frei beweglich ist. Damit dann J ein Minimum wird, muß der 
in B, verlaufende Teil der Kurve eine Extremale des Problems 
(A) J f{x, y, z, u, v) dx = Min. v = 
sein, und der in i?, verlaufende Teil eine Extremale des Problems 
dz^ 
dx^ 
sein, und man hat nur noch das Verhalten an der Übergangs- 
stelle (0, also die an der Scheidewand eintretende Brechung 
zu untersuchen. Ersetzt man Q durch einen unendlich be- 
nachbarten auf der Scheidewand gelegenen Punkt 
x + e, y elf, z ez' (i' = ^ qi/). 
(B) J /; (a?, ,y^,z^,u^, v,) dx^ = Min. = 
dx^ ’ ‘ 
so erhält man die weitere Forderung 
dJ =dJ^ d.7, = £ {(y'- + fix, y, z, u, v) 
I Oiv oV 
— if — «i) ~ ’ ^i)} = 0 
und hieraus, wenn man erwägt, daß 2 ' = p -\- gy und die Be- 
ziehung für jeden Wert von y‘ und z‘ besteht, die beiden 
Gleichungen 
(2") 
du 
dU^ 
+ g 
dv^' 
i/" 4 - (P _ i;) = f^~U, 4- {p - V,) 
' du ‘ ^du ‘ awj ‘ 
Trifft eine Extremale des Raumes JR die Scheidewand im 
Punkt Q (x, y, z), so hat man hieraus, da «, v und p, q be- 
kannt sind, die Richtung 
dx^ ‘.dy^: dz^ = 1 ; «4 ; v, 
ihrer Fortsetzung (des gebrochenen Strahles oder der gebrochenen 
Extremale) zu bestimmen, wobei sich selbstverständlich mehrere 
Richtungen ergeben können. 
