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H. Liebmann 
Unser Ziel ist jetzt der Beweis des folgenden allgemeinen 
Satzes über gebrochene Extremalen: 
Trügt man auf den Pseudonormalen einer Fläche F des 
Gebietes R, die nach der Brechung gemäß (2“) als Extremalen 
des Variationsproblems (B) fortzusetzen sind, gleiche reduzierte 
Längen ab, icobei die reduzierte Länge in R durch 
jVCic, y, s, u, v)dx 
und in R^ durch 
^ 1 . w,, v,)dx, ^ 
zu messen ist, so ist der Ort der Endpunhte wieder transversal 
zu den gebrochenen Extremalen, d. h. es ist, wenn 
die Gleichung dieses Ortes ist. 
u = 
dx' 
V = 
dz 
dx 
(20 
+ 
= 0 . 
— u. 
9 k, 
+ iPi — V,) 
3A 
dV^ 
Diese Verallgemeinerung des Gaußschen Satzes ist zu 
erweisen; sie enthält insbesondere auch den allgemeinen Malus- 
schen Satz : 
Jedes System von Pseudonormalen des Problems (A) geht 
nach der durch (2“) bestimmten Brechung an der Scheidewand 
in ein System von Pseudonormalen des Problems (B) über. 
Für die Entwickelungen des § 3 ist übrigens die genauere 
erste Fassung wichtig; den Malusschen Satz, der darin mit 
enthalten ist, haben wir nur der Vollständigkeit halber aus- 
gesprochen. 
Da sowohl im Raum R wie im Raum jR, der Gaußsche 
Satz des § 1 gilt, so ist nur noch die Brechung zu unter- 
suchen, und zwar ist zu zeigen, daß je zwei benachbarte Eie- 
